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《华罗庚学校思维训练导引》三年级第四节

2004-04-30 12:25:00 下载试卷 标签:三年级

三年级上学期第4讲,应用题第3讲   盈亏问题 

【教学内容】
  盈亏类型以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题.解题的基本步骤为先恰当设定单位,然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。
【典型问题】
2.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个
树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?
分析:关键在于条件的转换,把“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑,还差2×(6-4)个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题;对比两个条件,因为每人多挖(6-5)一个;所以就要多挖[3+2×(6-4)]个,这样就可求出人数,继而求出树坑数。
在这里我们把两个条件中每人挖的差(6-5)叫分差,因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。
本题中:总差÷分差=人数;
推广可得:两次分配的差叫分差,
总差分3种:一盈一亏中:盈+亏=总差;在双盈或双亏中:大数-小数=总差;
总差÷分差=份数    份数在不同的题目中表示不同的意思。

解:[3+2×(6-4)]÷(6-5)=7(人)
  7×5+3=38(个)--树坑数             答:共挖了38个树坑。

4.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?
分析:关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔,
解1:都转换成钢笔;买5支钢笔差15角,买8支钢笔差(12×8-6)90角,这是双亏:分差是(8-5)3支,总差是(90-15)75角,就是说多买3支,就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱。
  [(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱
   25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数
解2:都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角,买8支圆珠笔多6角。
[(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱
   13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数

6.某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加
10个,问这批学生可能有多少人?
解答:关键在于条件的理解,
每个寝室安排8个人,要用33个寝室;因没说盈或亏,
我们只能认为至少有:(33-1)×8+1=257(人);至多有:33×8=264(人);
每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏,
我们也只能认为至少有:(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有:(33+10)×(8-2)=258(人);
根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。  (至少取大数,至多取小数,)
8.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够。问第二组有多少人?
解答:因分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。
说明第一组的人数不到48÷4=12人,多于(48÷5=9…3)9个人,即10到11人;
同理,第二组不到48÷3=16人,又多与48÷4=12人,即13到15人,
因15-10=5(人);由此可知:第一组是10人,第二组是15人。

10.用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?绳长多少米?
分析:绳三折,井外余2米,说明绳子比井深的3倍多(3×2)6米;绳四折,还差1米不到井口,说明绳子比
井深的4倍少(4×1)4米,总差:(因多1折,就差);(3×2)+(4×1);分差:(4-3);这样可求出井深。

解:[(3×2)+(4×1)]÷(4-3)=10÷1=10(米)--井深
 10×3+2×3=36(米)--绳长

12.有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人;如果减少1条船,正好每条
船坐9个人。问:这个班共有多少名同学?
分析:条件可以这样理解,每条船坐6人,多6人;每条船坐9人,差9人。

解:(9+6)÷(9-6)=5(条);5×6+6=36(人)

14.“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个,白球
原价1元钱3个。因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买
了多少个球?
分析:根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个;原来各买一份要:
   30÷2+30÷3=15+10=25(元);现在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每买30+30=60个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了4×60=240个球。

解:假设1份球数是30个;4÷[(30÷2+30÷3)-(30+30)÷5×2]=4(份)
  (30+30)×4=240(个)      答:小明共买了240个球。


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来源:奥数网 作者:奥数网

  

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