赌场用数学也怕数学-从一道华杯赛试题想起

      赌场用数学也怕数学-
                         -------从一道华杯赛试题中想起的
      2004年华罗庚金杯赛初赛第8题：一副扑克牌有54张，最少抽取几张，方能使其中至少2张牌有相同的点数？概率问题中经常会有扑克牌方面的问题，了解一些常识也是应该的。最坏的情况，抽了15张，分别是2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，小王，大王（花色任意），则第16张后，必然有花色是相同的。故答案是16。
     做了这题我想起了一件事，说一下可能对大家很有帮助。
     我在2002年的时候，去过香港转道澳门。饶有兴致的参观了葡京赌场，对赌场上的某些现象用数学的眼光来看待，原来都是骗人的。
   联系上题，我举一个例子加以说明：赌场上有一种赌博叫21点，发两张牌，押注方法有两种，参赌人前面有两个放赌筹（赌场中用钱换成的特殊材料制成的圆片，上面写有钱数）的地方。靠近自已的方块上摆玩21点的赌筹，离自己较远的圆圈上摆”对子“赌筹。什么意思呢？也就是从52张扑克牌中发牌给若干参赌人，每个赌客从中拿到两张，如果得到一个对子，就是赌客赢，而且赢得是赌客所押筹码的11倍，如果说赌客在对子赌上押100元就赢了1100元，看上去回报挺大，实际上是上当了。
    当时我在那边就算了一下，也就是这题：”一副扑克牌去掉大小王有52张，从中抽取2张，这2张牌有相同的点数（对子）的可能性是多少？“    我想：扑克牌共有十三种点数，每个点出四张，先任取一张，假如是7，再取一张跟它一样，也是7的可能性有多大呢？因为还剩51张牌，而这里面只有三张牌与先取出的一样，因此取出对子的可能性为3除以51，是十七分之一。换句话说，每发十七次牌，你得到对子的可能性只有一次，这其中虽然有偶然现象，但发牌的次数越多，得对子的可能性就越接近十七分之一。现在赌场定的赔率是1赔11，比如每次押对子100元，发17次牌，按概率（这里排除偶然现象）只有一次是对子，共押出1700元，返回1100+100元相差了500元，对于其中极个别人，可能发中对子的次数要相对多些，或者在发中对子的时候恰巧押的钱多，其它情况押物钱少，才可能赢钱。对于所有的赌客来说，来得人越多输得人也就越多，赌客赌对子的次数越多，胜率就越趋向于十七分之一。所以赌客哪有不输的道理，十赌九输，是可以用数学来证明的。因为赌场规则的制定总是有利于庄家一方的，赌客与庄家是在不平等条约下玩着烧钱的游戏。我奉劝孩子们不要参赌，因为你们都会证明，1700总是大于1200。每玩17次大约三分之一不到一点的押金，就进了庄家的腰包。我还从报纸上听说在哪里哪里有老虎机，专门玩投币的，这其实也是用来骗人钱的，老虎机里早就按照概率设计成一种庄家占优势的程序，想赢钱，可能性微乎其微。但青少年玩的还特别多，这个输了多少，那个输了多少，极少有能赢的，这些都是记者暗访到的。
      现在请大家思考：如果让赌客来制定赔率，应赔多少才是公平的？至少赔多少才有可能让大多数人赢钱？
      其它赌法概率的计算我就不一一介绍了，反正设计好的就是要让你输。如果人人都懂得这个道理，学会计算概率，就没人去了，让它去关门大吉。  

以下是部分跟帖：

一副牌52张(除去大小王)随意取三张

成为三条的概率是多少？(最小222，最大AAA)
成为同花顺的概率是多少？(最小A23，最大QKA)

如果你有三条8，把剩下49张牌随机发送给其他三家，每人三张，他们其中一家大过你的概率是多少？

那你得研究研究其中的花色与点数。
    抽屉原理，可能性大小，游戏操作题都有可能遇到？

      哪位朋友帮帮忙，在下面贴一些与扑克牌有关的题目。

成为三条 1*  3/51 * 2/50=1/425
成为同花顺：每种花色2到K都可做同花顺的中心数，12*4=48 种同花顺组合。
任取三张牌的组合为（52*51*50/3/2/1）=12/5525

第3问： 6/49 *  3/48 * 2/47  *3 = 9/9212

第3问： 6/49 *  3/48 * 2/47  *3 = 9/9212

    我上面第 一个式中的分子6错了，应该是6乘4为24。
    4*6/49 *  3/48 * 2/47  *3  =2303
    我是这样想的，对于其中一个人，第一张牌从49张牌中取出必须大于8，大于8的牌中9,10，J，Q，K，A共有6种点数共24张。所以可能性为 24/49，取第二张牌只有三张与第一张牌相同，因此为3/48，第三张为2/47 ，因为三个人都有机会，因此还要乘以3。

修改我上次的结果：9/2303