超难的阶乘题（老杨、测试）

wangchao

超难的阶乘题

规定：n!=1*2*3*…*n. 那么1!*1+2!*2+……+91!*91    除以2002的余数是多少？     

老杨   

13以后的阶乘都可以整除2002（2002＝2×7×11×13）。

我用计算器算出：1!*1+2!*2+……12!*12=6227020794则，它除以2002余2001。请老师们给出好方法。

1!*1+2!*2+……+91!*91    除以2002的余数是

91!*91=91!*(92-1)=92!-91!

90!*90=90!*(90-1)=91!-90!

...

2!*2=2!*(3-1)=3!-2!

1!*1=2!-1!

1!*1+2!*2+……+91!*91=92!-1≡-1(mod 2002)

所以余数为2001

过路人

明白了！本来我和[老杨]老师一样，做得就觉得不对劲，但想不出办法来。还是[测试]老师技高一筹！

小豆120

测试:好!

裂解能应用到这里, 好好好.