一定可以从中找出几位他们彼此认识

gymzj

某学校有10位老师，每位至少与另外9位中的7位认识，我们一定可以从中找出几位他们彼此认识？

容易证明，一定可以选出4人互相认识。

我们用a(1)，a(2)，...，a(10)表示10个人；
a(1)不认识的至多2人，认识的人不少于7个，不妨假定a(1)认识a(2)；
a(1)、a(2)中至少有一个人不认识的人至多4人，不妨假定a(1)、a(2)都认识a(3)；
a(1)、a(2)、a(3)至少有一个人不认识人的至多6人，不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都认识a(4)；
则a(1)、a(2)、a(3)、a(4)互相认识；
ps：但我猜想，互相认识的人数可以更多。有例子表明不是总能选出6个人互相认识。我猜想总能选出5个人互相认识~~~

测试老师：

我给出一个图。不知是否为4个人认识的例子。

黑色为表示不认识。红色表示，三种4人认识的情况。1、2、3、4认识；4、5、6、7认识；7、8、9、10认识。

此主题相关图片如下：

杨老师，您给的图中，去掉对角线上的（2，2），（4，4），（6，6），（7，7），（10，10）

以及它们所在的行和列，剩下的图是（我就偷懒用您的图了）

此主题相关图片如下：

里面不再有黑格，表明1、3、5、8、9互相认识

我画了好多都是可选5人的~~~所以有猜想，但也证不出来：（（

杨老师再想想有没有可能真的一定有5人？？

过路人

[测试]老师：我这样染色不知是否符合要求？

此主题相关图片如下：

其实我想可以这样考虑：

以1为例：其余9人分成3组，每组中3个人两两互不认识，那么，要使得所选的人互相认识，每组中只能各取一人，加上1本身，共四人。

测试

多谢过老师~~~总算有个确切答案了！！你画的图很说明问题~~

下面的证明更是精彩！由衷佩服！！

建议加精~~~~

虽然我猜想的5人是错的，我也高兴：））