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2004-05-30 16:10:00 下载试卷 标签：数学 数学联赛 数学教材 数学实验班 数学夏令营
转帖]每天来一段Erdos的传说
注：一下内容转自智星
一个数学家就是一台把咖啡转化为数学定理的机器。
――P. Erdos
Erdos(1913-1996)是当代最伟大的数学家之一，他一生中同485位合作者发表过1475篇
数学论文，涉及数学的许多领域。下面的这些故事主要来自他的传记《数字情种》，当然
也有一些从别处搜集来的故事。
前面所引的那段话暗示了一天工作19个小时以上（在古稀之年依然如此）的Erdos对
兴奋剂的依赖。1979年，他的朋友Graham与Erdos打赌，只要他一个月之内不服用安非他
明，Graham就输给他500美元。Erdos成功地赢得了这次打赌，但他对Graham说：“你帮我
证明了我不是一个瘾君子，但在这段时间内我一无所成。我早晨起来就盯着一张白纸发
呆，毫无主意，跟普通人没有什么区别。你因此使数学的发展滞后了一个月。”所以他
随后便重新开始服用兴奋剂。
一个数学家必须是在每个星期都有一些新的研究工作才成为数学家。
――Erdos
Erdos见到他的同行时，总喜欢问：“你昨天有什么新的发现？”可事实上并不是
每个数学家都能像他那样每年发表50多篇论文！
一次，他在巴黎演讲后，一位法国数学家问他关于某位有爵士头衔的英国数学家的
近况。他回答：“这个可怜的家伙两年前就已死去了。”另外一位法国数学家却说：“不
可能，上个月我还在罗马见过他。”Erdos答：“你应该明白我的意思，我是指他这两年
没有搞出什么新东西来。”
在Erdos的术语里，“死了”是指这个人不再进行数学研究，“离开了”才是真正的
生理学意义上的死亡。
我只要拿张纸，坐下，就能思考。
――Erdos
在很多张Erdos的照片上，他都是低着头的。这种姿势很容易让人以为是在打盹，但
Erdos声称他是在思考问题。
1939年，Erdos曾听过M.Kac在Princeton研究所做的一个报告。事后Kac这样回忆道：
“在我报告的大部分时间内，他都快要睡着了。报告的内容跟他的兴趣毫不沾边。在将近
结尾时我大致说了一下我在素因子方面遇到的困难。一提起数论，Erdos马上就精神起来，
让我再解释一下到底困难在哪。不到几分钟，报告还没有结束，Erdos就打断我的讲话并
宣布问题解决了！”
注：Mark Kac，波兰裔美籍数学家，主要研究概率论与数学物理，有以他名字命名的
Feynman-Kac公式。
我告诉我母亲，如果你用100减去250，你便得到-150.
――Erdos回忆他4岁时的经历
如果说这个世界上真的有天才，那Erdos无疑是其中之一。在蹒跚学步时，他就研究
日历，计算母亲还有多久才能放假回家。（那时他父亲在战争中被俄国人俘虏，母亲在
学校教书，他是由一名家庭女教师抚养。）3岁时，他便能心算3位数的乘法，4岁时便
“发现”了负数。同样在4岁时，他就算出一些诸如乘火车去太阳需多长时间之类荒唐
可笑的问题来做游戏。他问她母亲的朋友们多大，然后立即心算出她们已经活了多少秒。
在上高中之前，他母亲一直不让他上学，因为害怕他会得传染病。
他的英语是跟他父亲学的，――他父亲在集中营里为了打发时间，便用一本书自学
了英语。所以Erdos的英语发音一直很糟糕，因为他的父亲从来没有听过地道的英语。
最好的数学既是美的，同时又是严肃的。
――G.H.Hardy
在Erdos抵达英国的第二天，还发生了另外一件事，可能对他的影响更大，那就是
他遇见了那个时代最为纯粹的数学家――Godfrey Harold Hardy.
数学家有很多种类型，像Erdos这样的可谓凤毛麟角。（不过好象公众心目中的数学
家都是Erdos这样子的。）Hardy可谓是跟Erdos截然相反的一类数学家。
Erdos每天工作19个小时，Hardy的生活则有规律得多：他每天只花4个小时（上午9点
到下午1点）用于数学研究，下午打板球和网球，晚上与B.Russell,C.P.Snow,G.E.Moore,
A.N.Whitehead,J.M.Keynes,G.M.Trevelyan,E.M.Forster,L.Strachey,L.Woolf等人热烈
交谈。
Erdos只对数学感兴趣，Hardy的兴趣则广泛得多。有一年，他在给朋友的明信片里
谈了他新年的6项打算：“1.证明Riemann假设；2.不能让211队在奥威尔举办的板球决赛
阶段第四局比赛中出局；3.找到足以让公众信服的证明上帝不存在的论据；4.成为登上
珠穆朗玛峰的第一人；5.成为苏联、大不列颠及德意志联合王国的首任总统；6.谋杀
Mussolini.”
Erdos是天生的流浪者，Hardy则憎恶旅行，尤其是害怕坐船。如果Hardy不得不乘船
出海，他就会给朋友寄一张明信片，宣称自己已经证明了Riemann假设。他认为这样一来
上帝就不会让他在旅途中死去，因为上帝――他“个人的敌人”――是不会让他享有证明
Riemann假设的荣誉的。
Erdos其貌不扬，看上去还有些神经质，Hardy则是出了名的美男子，十足的绅士。
……
当然，他们也有一些共同点，比如说他们两人都不太喜欢上帝。Hardy拒绝涉足任何
带有崇拜色彩的地方，为了迁就他，剑桥大学特意在校规里加了一条，使他“可以豁免某
些职责，不参加礼拜。”他们两人也都终身未婚。他们都喜欢与人合作：Hardy与Little-
wood及Ramanujan的合作至今仍被人津津乐道，Erdos则有多达485名合作者。
他们两人更重要的共同点是：他们都是纯而又纯的数学家，而且也都是第一流的数学
家。
注：Godfrey Harold Hardy，剑桥分析学派后期的领袖人物，主要研究调和分析与
解析数论。
Bertrand Russell，20世纪最著名、最重要、最卓越的思想家之一，曾获1950年
Nobel文学奖。
Charles Percy Snow，英国小说家、物理学家和政府官员，曾任剑桥大学行政
领导人。
George Edward Moore，英国实在论哲学家，著有《伦理学原理》、《哲学研
究》等。
Alfred North Whitehead，英国数学家、哲学家，著有《数学原理》（与Russell
合著）、《过程与实在》、《观念的历险》等。
John Meynard Keynes，有史以来最伟大的经济学家之一。
George Macaulay Trevelyan，英国自由主义历史学家，曾任剑桥大学三一学院
院长。
Edward Morgan Forster，英国小说家、散文家、社会和文学评论家，著有小说
《霍华兹恩德》、《印度之行》等。
Lytton Strachey，英国传记作家、批评家，著有《维多利亚女王时代名人传》
等。
Leonard Woolf，英国文学家、出版家、政界人士、记者和国际主义者，他还是
Virginia Woolf的丈夫。
Georg Friedrich Bernhard Riemann，19世纪德国数学家，在数学的许多领域内
均有天才的开拓性工作，对20世纪数学的发展有着难以估量的深远影响。
John Edensor Littlewood，英国数学家，与Hardy密切合作达35年，共同撰写了
100篇论文。
Srinivasa Aaiyangar Ramanujan，天才的印度数学家，对无穷级数和数论有着
惊人的直觉。
Wir Mathematiker sind alle ein biβchen meschugge.
（我们数学家都有些疯狂。）
――E.Landau曾对Erdos说的一句话
在常人眼里，数学家往往是些怪人。其实数学家多半还是很正常的，只是当他们思考
起数学问题时，脑海里就容不得别的东西了。
Harold Davenport的妻子Anne Davenport回忆说：“有一次在三一学院，我想大概是
在30年代，Erdos和我丈夫在一个公共场所思考了一个多小时而彼此一言不发。最后，
Harold说：‘这不是0，而是1’，这才打破了长时间的沉寂。然后就是如释重负、一片欢
欣了。他们周围的人都以为他们疯了。的确，他们是疯了。”
注：Edmund Landau，德国数学家，主要研究数论与复变函数，曾在柏林大学和哥廷
根大学任教授。Erdos没去过哥廷根，Landau却访问过剑桥，他们可能就是在剑桥见面的。
据说Landau怀疑Littlewood这个人的存在性，所以专程去英国看了一下。这个故事还有
另外一种版本，说Wiener在访问剑桥时遇见了Littlewood，便说：“哈！原来还真有你
这么一个人！我还以为Littlewood是Hardy发表那些写得不太好的文章时所用的化名呢！”
Wiener对这个笑话感到非常苦恼，专门在自传里辟了谣。
Harold Davenport, 剑桥学派的数论专家，曾任伦敦数学会主席，有各种论著
Erdos在任何时刻都集中精神思考。
――S.M.Ulam
那时候Erdos手头很拮据，只能靠大学发给他的访问津贴度日。被高等研究所解聘后，
他一度失去了生活来源，幸好Ulam向他伸出了援助之手。Ulam是Erdos在剑桥结识的朋友，
当他得知Erdos的窘境后，便邀请Erdos到他工作的Wisconsin?Madison大学来访问。
许多年以后，Ulam在他的自传中回忆道：“Erdos身材中等偏下，极度的神经质，他
几乎总是‘上窜下跳’，或者挥舞着他的双臂。他的眼神表明他总是在思考着数学问题，
只有在他就一些还模糊不清的世界时事政治和人类的普遍问题发表相当悲观的言论时才
会被打断。如果他突然产生了一个有意思的想法，就会一下子跳起来，挥舞双臂，然后
再坐下来。”
注：Stanislaw Marcin Ulam，波兰裔美籍数学家。早年研究拓扑，后因参与曼哈顿
工程，兴趣遂转向应用数学。他是Monte Carlo方法的创始人之一。
数学家能在没有粉笔、纸或笔的情况下工作，他可能在走路、吃饭甚至谈天时继续
思考。
――Ulam
其实Erdos无论如何都不可能被接纳到曼哈顿工程中的，因为他在FBI早已有了案底。
1941年，他还在Princeton的时候，有一次与两名Princeton的学生，加久谷静雄和
A.H.Stone，一起去Chicago参加一个会议，途经长岛，便下来看看海景。他们在一个无线
电发射塔――可能是一个秘密的军用雷达――附近拍照，被警卫发现。警卫报警称“3个
日本人在这里鬼鬼祟祟地拍照”，于是警察四处搜捕，终于在路上截获了他们。
FBI的调查人员问他们为什么没有看到"NO TRESPASSING"的标牌，Erdos说：“我正在
思考问题。”“思考些什么？”“数学。”
当晚，他们的身份被确认，于是得到释放。但此事已经被FBI记录在案，并对Erdos
产生了不利的影响，这是后话。
数学是科学的女王，数论是数学的女王。
――C.F.Gauss
大约在1792年，15岁的Gauss经过深入的分析和例证，猜想素数在自然数中的的分布
密度应该是1/log(x)，因而，他提出这样的公式：
π(x)～Li(x) , 当 x → +∞
∞ 1
其中π(x)表示不超过x的素数的个数，Li(x)＝∫ ――― dt
2 log(t)
Gauss曾经写信给当时世界上一些著名的数学家，向他们请教这个问题，但没人能给
出证明。
差不多在同一时候，Legendre通过数值计算，于1808年提出了这样一个经验公式：
x
π(x)～ ―――――――― ， 当 x → +∞
log(x)－1.08366
容易看到，Gauss和Legendre提出的渐进公式是等阶的，实际上都等同于猜想
x
π(x)～ ――― ， 当 x → +∞
log(x)
（不过Gauss的猜想更加深刻和精确。）
这就是19世纪最著名的数学难题：素数定理。这个猜想是非常令人惊异的，因为素数
在自然数中的分布可以说相当“杂乱无章”，但它竟然还能用这样简单的公式来描述！
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来源：智星 作者：隐者 转贴
