求三个真分数的和

           求三个真分数的和

天之痕

zxc

1/3+1/5+1/7≈0.676，（1/3+1/5+1/7）*3≈2.028

1/3+1/5+1/7<1.98<(1/3+1/5+1/7)*3

那么原题中至少包括2个1/3+1/5+1/7。

1.98-（1/3+1/5+1/7）*2=0.628

1/5+1/7≈0.343；

1/5+1/7<0.628<(1/5+1/7)*2

0.628-0.343=0.285≈1/7*2

2/3+3/5+5/7≈0.667+0.6+0.714=1.981≈1.98

老杨

?/3+?/5+?/7=1.98

该题目可以从1.98的的小数点后第二位数字“8”出发。

?/5只有一位小数小数，和8没有关系。

?/3，1/3＝0.33333333……；2/3=0.666666666……，

?/7，当?变化时，是六个数字142857依次转圈。

显然想到：0.666666……＋0.714285……＝1.38……

最后有：2/3+3/5+6/7=1.98……

佛果

老杨的解法建立在结果等于1.98的基础上，但原题的约等于1.98，所以我认为解法根据不足。

设三个分子分别为A、B、C

A/3+B/5+C/7≈1.98

通分得：(35A+21B+15C)/105≈1.98

1.975≤(35A+21B+15C)/105≤1.984

207.375≤35A+21B+15C≤208.32

所以35A+21B+15C=208

解不定方程(其中B必为3，否则不可能得尾数8)得：A=2，B=3，C=5

即2/3+3/5+5/7≈1.98

9527123

此题的ABC三个数应为自然数.
把A/3+B/5+C/7≈1.98 通分得到35A+21B+15C/105≈1.98
就为约等于1.98的取值范围是小于1.985而大于等于1.975.
也就是说35A+21B+15C这个和的值小于208.425而小于等于207.425.
又因ABC三数为自然数,那么这个和也应为自然,所以这个和一定是208.
这样就不难得到A=2,B=3,C=5.