先确定人数的范围（2004仁华思维素质调查六卷3第7题解析)

先确定人数的范围

－－２００４仁华学校入学考试六年级三卷第7题分析

[题目]幼儿园给老师分水果，开始有若干梨和125个桃，每位老师拿到同样多的梨和桃，但都不够每位老师一个了，这时运来26个水果（不知道其中有多少梨和桃），每位老师于是多拿到3个水果且所有老师拿到相同多的梨和桃，最后又运来了40个水果（也不知道其中有多少梨和桃）但这时发现所剩的梨和桃居然不够每位老师同时多拿一个，那么开始剩下几个梨，请严格说明理由。

[分析]这是一道和生活联系很紧密的推理题目，因为开始没有告诉我们梨的数目，而且每次运来的水果具体是几个梨几个桃也没有说明，可能有的同学感到无从下手，我们先来分析一下，为什么运来26个水果的时候每个老师能多拿到3个，而运来40个水果（比26多不少）的时候反而一个也拿不到了呢？这是因为运26个水果之前还剩了一些梨和桃

可能梨和桃再分别多拿很少的几个就够老师各分一个梨和一个桃了，然后26个水果里剩下的那些又够老师分一个水果。那为什么40个水果不够老师分一个水果呢？这就是这个题目突破的关键所在。从以上两个方面我们可以推算出老师人数的范围，从而进一步彻底解决该问题。

[解答]因为40个水果运来后，根据抽屉原理可知，桃和梨中必然有一种的个数至少是20，所以老师的人数大于20（否则这种水果够每人分一个了）；又因为26个水果运来的时候每个老师分了3个水果，此前梨和桃肯定剩了一些，所以为了把剩下这些再补上若干个以使得老师每人分一个至少要用掉桃和梨各一个，最多剩下24个水果还要能让每个老师分一个。所以老师的人数不能大于24。

下面先考虑老师人数为21的情况：

最后运来的那40个水果，由于不够老师每人分一个，所以恰好是20个梨和20个桃。而且此前桃和梨都不能有剩余，否则就必有一种水果够分了！

因为125=21*5+20，所以第一次分完后剩余了20个桃子。

因此为了使得第2次分完后桃没有剩余，这时运来的26个水果里的桃子个数必为1或22。

1）当运来的26个水果里有1个桃和25个梨时，

算上开始剩下的桃共有21个，正好够老师每人分一个，因此老师还要每人分2个梨，共需要42个梨，运来了25个梨，所以第一次剩下的梨的个数为42-25=17；

2）当运来的26个水果里有22个桃和4个梨时

算上开始剩下的20个桃有42个桃，刚好够老师每人分两个，因此老师还要每人分1个梨，共需要21个梨，运来了4个梨，所以第一次剩下的梨的个数为21-4=17。

综上所述，开始剩下17个梨。

而当老师人数为22时，125=22*5+15，只剩了15个桃，用同样的方法可知运来的26个水果里有7个桃，19个梨，但19个梨加上此前剩下的梨显然不够老师分2个梨（老师每人分了1个桃），

所以老师人数为22不合题意。

而当老师人数为23，24时更容易看出不可能符合要求

因此，本题的答案为17。

其实这题的答案还是很容易找得出来的，你只要想到为什么运来40个水果还不够老师每人分一个，那老师的人数就基本确定为21，先拿这个人数结合上面的条件试算，人数就可以完全确定为21人，结论就自然而然得到了，不过题目要求是严格说明理由，你得综合考虑各方面因素，加以说明,这样本题才能获得高分。