国际数学界的最高奖---菲尔兹奖和国际数学家大会

　　诺贝尔奖金中为什么没有设数学奖？对此人们一直有着各种猜测与议论。每年一度的诺贝尔物理、化学、生理学和医学奖，表彰了这几个学科中的重大成就，奖掖了科学精英，可谓举世瞩目。不设数学奖，对于这个重要的基础学科，岂不是失去了一个在世界范围内评价重大成就和杰出人才的机会？

　　其实，数学领域中也有一种世界性的奖励，这就是每四年颁发一次的菲尔兹奖。在各国数学家的眼里，菲尔兹奖所带来的荣誉可与诺贝尔奖金媲美。

　　菲尔兹奖是由国际数学联盟（简称IMU）主持评定的，并且只在每四年召开一次的国际数学家大会（简称ICM）上颁发。菲尔兹奖的权威性，部分地即来自于此。所以，这里先简单介绍一下"联盟"与"大会"。

　　十九世纪以来，数学取得了巨大的进展。新思想、新概念、新方法、新结果层出不穷。面对琳琅满目的新文献，连第一流的数学家也深感有国际交流的必要。他们迫切希望直接沟通，以便尽快把握发展大势。正是在这样的情况下，第一次国际数学家大会在苏黎世召开了。紧接着，一九００年又在巴黎召开了第二次会议，在两个世纪的交接点上，德国数学家希尔伯特提出了承前启后的二十三个数学问题，使得这次大会成为名副其实的迎接新世纪的会议。

　　自一九００年以后，大会一般每四年召开一次。只是因为世界大战的影响，在一九一六年和一九四０～一九五０年间中断举行。第二次世界大战以后的第一次大会是一九五０年在美国举行的。在这次会议前夕，国际数学联盟成立了。这个联盟联络了全世界几乎所有的主要数学家，她的主要任务是促进数学事业的发展和国际交流，组织进行四年一次的国际数学家大会及其他专业性国际会议，颁发菲尔兹奖。自此以后，大会的召开比较正常。从一八九七年算起，总共举行了十九次大会，其中有九次是在一九五０～一九八三年间举行的。

　　联盟的日常事务由任期四年的执行委员会领导进行，近年来，这个委员会设主席一人，副主席二人，秘书长一人，一般委员五人，都是由在国际数坛上有影响的著名数学家担任。每次大会的议程，由执委会提名一个九人咨询委员会来编定。而菲尔兹奖的获奖人，则由执委会提名一个八人评定委员会来遴选。评委会的主席也就是执委会的主席，可见对这个奖的重视。这个评委会首先由每人提名，集中提出近四十个值得认真考虑的候选人，然后进行充分的讨论并广泛听取各国数学家的意见，最后在评定委员会内部投票决定本届菲尔兹奖的得奖人。

　　现在，国际数学家大会已是全世界数学家最重要的学术交流盛会了。一九五０年以来，每次参加者都在两千人以上，最近两次大会的参加者更在三千人以上。这么多的参加者再加上这四年来无数的新成果，用什么方法才能很好地交流呢？近几次大会采取了分三个层次讲演的办法。以一九七八年为例，在各专业小组中自行申请作十分钟讲演的约有七百人，然后由咨询委员会确定在各专业组中作四十五分钟邀请讲演的名单约二百个，以及向全会作一小时综述报告的人选十七位。被指定作一小时报告是一种殊荣，报告者是当今最活跃的一些数学家，其中有不少是过去或未来的菲尔兹奖获得者。

　　菲尔兹奖的宣布与授予，是开幕式的主要内容。当执委会主席（即评委会主席）宣布本届得主名单之后，全场掌声雷动。接着由东道国的重要人士（当地市长、所在国科学院院长、甚至国王、总统），或评委会主席授予一块金质奖章，外加一干五百美元的奖金。最后由一些权威的数学家来介绍得奖人的杰出工作，并以此结束开幕式。

　　菲尔兹奖是以已故的加拿大数学家约翰?查尔斯?菲尔兹命名的。

　　一八六三年五月十四日，菲尔兹生子加拿大渥太华。他十一岁时父亲逝世，十八岁时又失去了慈母，家境不算太好。菲尔兹十七岁时进入多伦多大学专攻数学。一八八七年，菲尔兹二十四岁，就在美国约翰．霍普金斯大学获得了博士学位。又过了两年，他在美国阿勒格尼大学当上了教授。

　　当时，世界数学的中心是在欧洲。北美的数学家差不多都要到欧洲学习、工作一段时间。一八九二年，菲尔兹远渡重洋，游学巴黎、柏林整整十年。在欧洲，他与福雪斯、弗劳伯纽斯等著名数学家有密切的交往。这一段经历，大大地开阔了菲尔兹的眼界。

　　作为一个数学家，菲尔兹的工作兴趣集中在代数函数方面，成就不算突出，但作为一名数学事业的组织、管理者，菲尔兹却是功绩卓著的。

　　菲尔兹很早就意识到研究生教育的重要，他是在加拿大推进研究生教育的第一人。现在人们都知道，一个国家的研究生培养情况如何，是衡量这个国家科学水平的一个可靠指数。而在当时，能有这样的认识实属难能可贵。

　　菲尔兹对于数学的国际交流的重要性，对于促进北美州数学的发展，都有一些卓越的见解。为了使北美的数学迅速赶上欧洲，菲尔兹竭尽全力主持筹备了一九二四年的多伦多国际数学家大会（这是在欧洲之外召开的第一次大会）。这次大会使他精疲力尽，健康状况再也没有好转，但这次会议对于北美的数学水平的成长产生了深远的影响。

　　一九二四年大会没有邀请德国等第一次世界大战的战败国的数学家。在此之前的一九二０年大会，因为是在法国的斯特拉斯堡（战前属德国）举行，德国拒绝参加（一九二八年的波伦亚大会只是由于希尔伯特坚持，德国才参加了。）。这些事情很可能触发了菲尔兹发起一项国际性奖金的念头，因为菲尔兹强烈地主张数学发展应该是国际性的。当菲尔兹知道了一九二四年大会的经费有结余时，他就建议以此作为基金设立一项这样的奖。菲尔兹奔走欧美谋求支持，并想在-九三二年苏黎世大会亲自提出正式建议，结果未及开幕他就逝世了。是多伦多大学数学系的悉涅，把这个建议和一大笔钱（其中包括一九二四年大会的结余和菲尔兹的遗产）提交苏黎世大会，大会立即接受了这一建议。

　　按照菲尔兹的意见，这项奖金应该就叫国际奖金，而不应该以任何国家机构或个人的名字来命名。但是国际数学家大会还是决定命名为菲尔兹奖。数学家们希望用这一方式来表示对菲尔兹的纪念和赞许，他不是以自已的研究工作，而是以远见、组织才能和勤恳的工作促进了本世纪的数学事业。

　　第一次菲尔兹奖颁发于一九三六年。不久，国际形势急剧恶化。原定一九四０年在美国召开的大会已成泡影。第二次的菲尔兹奖是在战后的第一次大会，即一九五０年大会上颁发的。以后，每次大会都顺利地进行了这一议程。-般是每届两名获奖者。但一九六六年、一九七０年、一九七八年得奖人是四名，据说是因为有一位不愿透露姓名的捐款人，使奖金可以临时增加到四份，一九八二年华沙会议因故而延期至一九八三年八月举行，获奖者为三名。总起来，获得菲尔兹奖的数学家己有二十七名。

　　在一九三六年、-九五０年、一九五四年这三次大会上，都是由一位数学家来介绍所有得奖人的工作的。一九三六年卡拉凯渥铎利还讲了一点获奖者的生平。一九五０年评委会主席玻尔就只用清晰而非专门的语言简述工作。一九五四年，由本世纪著名的数学家外尔介绍，他在结束语中盛赞两位得奖者"所达到的高度是自己未曾梦想到的"，"自已从未见过这样的明星在数学天空中灿烂地升起，"他说：

　　"数学界为你们二位所做的工作感到骄傲。它表明数学这棵长满节瘤的老树仍然充满着汁液和生机。你们是怎样开始的，就怎样继续下去吧！"

　　从一九五八年起，改成每位获奖者分别由一位数学家介绍。介绍的内容比较地局限于工作，对于获奖者个人的情况很少涉及。这个做法，一直延续到最近一次大会。

　　菲尔兹奖只是一枚金质奖章，与诺贝尔奖金的十万美元相比真是微不足道。为什么在人们心目中，菲尔兹奖的地位竟然与诺贝尔奖金相当？

　　原因看来很多。菲尔兹奖是由数学界的国际学术团体--国际数学联盟，从全世界的第一流数学家中遴选的。就权威性与国际性而言，任何其他的奖励都无法与之相比。菲尔兹奖四年才发一次，每次至多四名，因而获奖机会比诺贝尔奖要少得多。但是主要的原因应该是：迄今为止的获奖者用他们的杰出工作，证明了菲尔兹奖不愧为最重要的国际数学奖。事情就是这样：从表面上看，一项奖赏为获奖人带来了巨大荣誉；而事实上正相反，正是得奖工作的水准奠定了这项奖励的学术地位的基础。

　　菲尔兹奖首先是一项工作奖（这一点与诺贝尔奖金相同），即授予的原因只能是"已经做出的成就"，而不能是服务优秀、活动积极等其他原因。但是菲尔兹奖只授予四十岁以下的数学家（起先是一种默契，后来就成为不成文的规定），因此也带有一点鼓励性。问题在于，如果放在整个数学家的范围里，菲尔兹奖的得奖工作地位如何？

　　我们只举一个小小的例子。一九七八年，当代著名的老一辈数学家，布尔巴基学派创始人之一丢东涅发表了一篇题为《论纯数学的当前趋势》的论文，对于近二十年来纯数学各分支的前沿作了全面概述。在文章中，他列举了十三个目前处于主流的数学分支。其中十二个分支中的部分重要工作是由菲尔兹奖获得者作出的。这再清楚不过地说明了菲尔兹奖获奖成就的地位。

　　人们不能不承认，数学对于现实生活的影晌正在与日俱增。许多学科都在悄悄地或先或后地经历着一场数学化的进程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学方法的渗透。

　　数学本身也在一日千里地发展着。全世界成千上万的数学工作者正在几十个分支成百个专门方向上孜孜研究着。他们每年提出大约二十万条新定理！重要论文数，如以《数学评论》的摘要为准，每八至十年翻一番。文献数量的爆炸再加上方法概念的迅速更新，使得工作在不同方向上的数学家连交谈也有点困难，更不用说非数学专业的人了。

　　这样就产生了一个尖锐的矛盾。一方面，公众非常需要数学，他们渴望理解数学！另-方面，现代数学过于深刻、庞大、变得越来越不容易接近。

　　因此，对于数学，特别是现代数学加以普及，使得数学和数学家的工作能对现实生活产生应有的积极影响，这已成为人们日益重视的课题。

　　二十一世纪的曙光即将普照全球，要概述一下二十世纪的数学发展决非易事。就纯粹数学而言，我们觉得有两个主题可以起到提纲挈领的作用：一个是希尔伯特二十三问题的提出、解决现状与发展，另一个就是菲尔兹奖的获奖者及其工作。

　　作为一种表彰纯数学成就的奖励，菲尔兹奖当然不能体现现代数学的全部内容。就这个奖本身而言也有种种缺点。但是，无论从哪一方面讲，菲尔兹奖的获得者都可以作为当代数学家的代表，他们的工作所属的领域大体上覆盖了纯粹数学主流分支的前沿。这样，菲尔兹奖就成了一个窥视现代数学面貌的很好的"窗口"。

                      
 
 
工业与应用数学国际会议简介

　　工业与应用数学国际会议（International Conference onIndustry and Applied Mathematics，简称ICIAM）旨在突出应用数学的重要性并在国际科学界建立起应用数学的地位。它是应用数学和计算数学界以及着重以数学为工具的工程师和科学家之间为了交流、展示、研讨应用数学的成就与发展的国际性盛会。

　　第一次工业与应用数学国际会议，是由西德GAMM（Gese llschaft fur Angewandte Mathematik und Mechanik）、英国IMA（Istitute of Mathematics and Applications）、美国 SIAM（Societe for Industrial and Applied MathematicS）、法国 SMAI（Soot6t6 de Mathcmatlqtes Appliqvdes et Induslriellcs）发起并资助于1987年6月 29日至7月3日在法国巴黎召开的，这次会议简称为ICIAM－87。参加这欢会议的有来自50多个国家的1800多人，我国大陆及台湾省共有16位学者（大陆9位）参加了这次盛会。在这次会议上，法国科学院书记P．杰曼（Germain）致了开幕词，4个发起组织致了欢迎词。会议的学术报告以下试4种形式进行：大会邀请报告（共16个），微型讨论会邀请报告（共69个），分组报告（数以百计），张贴展示（数以百计）。16个大会邀请报告，都程度不同的涉及到计算机、应用数学与基础数学的相互渗透与相互推动。从这次会议展示出应用数学的成果越来越多地应用于国民经济，国际应用数学界已经作出了高水平的工作。正如工业与应用数学国际会议委员会主席尼特玛姆（Temam）指出的："第一次工业与应用数学国际会议旨在突出应用数学的重要性并在国际科学界建立起应用数学的地位。"

　　第二次工业与应用数学国际会议（ICIAM－91），是 1991年7月8日至12日在美国华盛顿召开的，正式注册的人数超过了2100人。我国大陆及台湾省都有学者参加，大陆共去了12位学者。会议没有开幕式和闭幕式，一开始就是学术报告和各种形式的学术交流活动。大会按31个分组，按大会邀请报告（每人一小时，共20个），微型讨论会邀请报告（每人30分钟，共有近190个微型讨论会），分组会报告（每人15分钟，共有分组会近100个），张贴展示（共分25个组）4种方式进行学术交流，还辅以规模很大的书展（包括各种软件包的展示与销售）。这次会议充分反映了工业与应用数学迅速发展的势头，特别是与解决现实世界中真正的实际问题相结合的趋势。本次会议程序委员会主席、美国华盛顿大学的R．E．Jr．奥马莱格（O'Malleg）写道："活动日程展示了正在世界范围内进行研究的各种应用数学和计算数学的典型问题--从传统的应用数学到现代技术以及由工业和社会的需要提出的数学问题。""看来可以肯定地说，在世界范围内推行技术和生活的质量方面数学正在变得日益有用和重要。"工业与应用数学国际会议委员会主席R．特玛姆写道："本次会议标志着世界范围的应用数学家的共识，即他们有共同的专业和兴趣。会议的活动很好地说明了数学和计算机已经用来解决现实世界中的重要问题。"在这次会议期间ICIAM委员会举行了会议（中国工业与应用数学会理事长、清华大学应用数学系主任肖树铁教授出席了这次会议）讨论、表决通过接纳中国工业与应用数学会（CSUAM），日本工业应用数学学会（JSIAM），巴西应用与计算数学学会（SBMAC），以色列应用数学会（ISAM）为工业与应用数学国际会议委员会（简称CICIAM）的正式会员会。并接纳苏联应用数学会（USSR AAM原定于1992年成立）为观察员会员会。这次工业与应用数学国际会议于1991年 7月12日下午6点左右当全部学术报告结束后自动闭幕。 第三次工业与应用数学国际会议（ICIAM-95）将于1995年适当时候在德国柏林的国际会议中心召开，GAMM为东道主学会。

                            
 
 
国际数学联合会简介

　　国际数学联合会（International Mathematical Union，简称IMU）是世界各国和地区数学学术团体联合组成的非政府性的国际学术组织，是国际科学联盟理事会（ICSU）中的一个组织。

　　国际数学联合会原先成立于1920年，1952年又重新组建。至1987年已有53个国家或地区的数学团体或机构为国际数学联合会的成员。

　　国际数学联合会的宗旨是促进国际间的数学研究合作，支持和资助四年一度的国际数学家大会和有关的学术会议，鼓励和支持有助于数学科学发展的国际数学活动。

　　国际数学联合会的组织机构为代表大会和执行委员会，它的工作委员会有数学发展交流委员会、国际数学教育委员会。国际数学联合会每四年在国际数学家大会召开之际举行全体代表大会改选领导机构。执行委员会设主席一名、副主席两名、秘书一名、委员五名。

　　国际数学联合会及其下属的委员会除了主办每四年一次的国际数学家大会外，每年还资助召开专业性或地区性学术会议。它的主要出版物有《国际数学联合会通报》、《世界数学家人名录》等。

　　国际数学联合会现任主席是J．L．利翁（Lion，法国数学家），书长是J?帕利斯（Pahs）。

                            
 
 
历次国际数学家大会简介

　　国际数际数学家大会（International Congress of Mathe－matcians），是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，会见老朋、结交新朋友的国际性会议。是国际数学界最大的盛会。一股四年举行一次（除了第一、二次世界大战期间曾仃顿外）。首次大会举行于1897年，至今共举行了21次。出席的数学家的人数，最少的一次是208人，最多的一次是4000多人。每次大会一般都邀请一批杰出数学家分别在大会上作一小时的学术报告和学科组的分组会上作45分钟学术报告，凡是出席大会的数学家都可以申请在分组会上作10分钟的学术报告，或将自己的论文在会上散发。

　　现将历次大会简介如下：

　　第一次。时间：1897。地址：瑞士苏黎世。参加人数：208人。
　　主席：K．F．盖泽尔（Geiser，瑞士数学家、苏黎世工学院教授）。
　　在大会上作报告的数学家共有4位：J．H．庞加莱（但他因病缺席，由J．弗兰纽尔（Franel）替它宣读论文） A．胡尔维茨（Hur－witz），C．F．克莱因，G．皮亚诺（Peano）。
　　这次大会以J．H．庞加莱报告的《关于纯分析和数学物理》及C．F．克莱因报告的《目前高等数学问题》，著称于世。

　　第二次。时间：1900年。地址：法国巴黎。参加人数：229人。
　　主席：J．H．庞加莱。C．埃尔米特（Hermite，法国数学家）担任名誉主席。大会上作报告的数学家共有4位： M．康托（Cantor），M．G．米塔--列夫勒，V．沃尔泰拉（Volterra），J．H庞加莱。
　　这次大会以D．希尔伯特在历史与教育两组联席会上的讲演《未来的数学问题》（在刊印的讲稿中，他共列出23个问题，但他在实际讲演中，因时间关系只讲了其中10个问题，即1，2，6，7，8，13，16，19，21，22），确立了这次巴黎国际数学家大会在数学史上的地位。他认为："通过对这些问题的研讨，可以期待科学的进步。"

　　第三次。时间：1904年。地址：德国海德堡。参加人数：336人。
　　主席： H．韦伯（Weber，德国数学家）在大会上作报告的数学家共有4位：G．格林希尔（Greenhill），P．班勒卫（Painleve），C．塞格雷（Segre），W．沃廷格（Wirtinger）。
　　这次大会正值德国著名数学家C．G．L．稚可比（Jacobi）诞辰100周年，在H．韦伯致辞后，海德堡大学的数学教授L．柯尼希贝格（Konigsberger）作了纪念C．G．L．雅可比的纪念演说，他在演说中对C．G．L．雅可比作了高度的评介。
　　大会期间还展出了近十年来的数学文献，数学仪器和模型。

　　第四次。时间：1908年。地址：意大利罗马。
　　主席：P．布拉塞纳（Blaserna，罗马科学院院长。）意大利国王亲临开幕式会场以表祝贺、欢迎。
　　被邀请在大会上作报告的数学家共7位：J．H．庞加莱，已达布（Darboux），D．希尔伯特，C．F．克莱因，V．沃尔泰拉，G．韦罗内塞（Veronese），S．纽科姆（Newcomb）。但是，D．希尔伯特和 C．F．克莱因都谢绝了邀请；J．H．庞加莱因病也未能亲临大会作报告。
　　这以大会上颇具特色的活动是颁发卡西亚（Cuccia）奖，一枚金质奖章和3000法朗，此奖"以奖赏推进代数挠曲线研究的重要论文"。帕多凡大学的数学巴塞韦里（Seven）荣获此奖。这是国际数学家大会颁发的各种奖赏中的第一次。

　　第五次。时间：1912年。地址：英国剑桥。参加入数：708人（但据会议记载"实际出席会议者"是574人）。
　　主席： C．G．达尔文（Darwin，英国数学家、物理学家，他是进化论创始人C．R．达尔文的孙子）．
　　在大会上作报告的数学家有：E．波莱尔（Borel），E．兰道（Lan－dau），B，加利特曾（Galitzen）等。这次报告人的安排注意到纯粹数学与应用数学的平衡。此外，应用数学方面又分成三个小组：工程数学；统计、经济和保险统计数学；数理天文。
　　大会主席C．G．达尔文和其它英国的报告人都利用这次机会向到会的数学家强调：英国数学家已最终打破了长期孤立于大陆数学家的状态。

　　第六次。时间：1920年。地址：法国斯特拉斯堡。来自27个国家的数学家出席了这次大会。
　　主席：E皮卡（Picard，法国数学家）。C．若尔当（Jordan，法国数学家）担任名誉主席。
　　剑桥大学的英国数学家J．拉莫尔（Larmor）爵士作的第一个全会报告，他在报告中详细评述了D．希尔伯特和C．F．克莱因在第一次世界大战期间的工作。在大会上作报告的还有V．沃尔泰拉等。
　　在这次大会期间，正式成立了国际数学联合会（International Mathematical Union，简称IMU），C．J．G．瓦莱普桑（Vallee--Poussin，比利时数学家）当选为主席。
　　这次大会不准轴心国的数学家参加，从而遭到了几位头面人物的抵制，认为这种开会法不是国际性的。

　　第七次。时间：1924年。地址：加拿大多伦多。参加人数是第六次大会的两倍。
　　主席、J．C．菲尔兹（Fiefs，加拿大数学家）。
　　在大会上报告的数学家有：E．嘉当（Cartan），J．M．L。鲁（Roux），S．平凯莱（Pinchrle），F．塞韦里，F．C．M．斯特默（Stφr-mer），M．H．杨（Young）等。这次在大会上的报告全部属于纯粹数学领域。
　　W．H．杨准备的讲演题目是《20世纪纯粹数学研究的某些特征》，但他没有提及D．希尔伯特在巴黎召开的那次数学家大会上提出23个问题中的任何一个．
　　这次大会，轴心国的数学家再次未能参加。对此，大多数美国数学家一直反对排斥德国和其它轴心国的数学家，并对此提出一项决议案，得到意大利、荷兰、瑞典、丹麦、挪威和英国数学家的赞同。
　　大会接受了一笔钱存入自己的财库，J．C．菲尔兹开始考虑利用它来设立一项国际数学奖。

　　第八次。时间：1928年。地址：意大利波伦亚。参加人数：836人。
　　主席：S．平凯莱。
　　在大会上作报告的数学家较多，其中有：V．沃尔泰拉，G．D．伯克霍夫（Birkoff）等人。V．沃尔泰拉是至今唯-一位做过4次全会报告的数学家，而且他这次讲演时，意大利国王V．伊曼纽列（Emanuelle）三世也来到会场听他讲演。
　　第一次世界大战后的第三次大会选择在意大利波伦亚召开，表明数学家希望数学会议只受科学支配而不受政治的控制。
　　这次大会尽管D．希尔伯特身体欠佳，但他率领了60多位德国数学家参加了这次盛会，他非常高兴的告诉与会者："经过漫长而艰难的时期，世界上所有的数学家的代表又齐聚一堂。为了我们所热爱的这门科学的繁荣，应该如此也必须如此。""数学不分种族……。对于数学，整个文明世界构成同一个国家。"
　　这次会的开幕式在波伦亚大学，后去过拉韦纳，闭幕式则在佛罗伦萨。

　　第九次。时间：1932年。地址：瑞士苏黎世。参加人数：667人，其中有20位曾参加过1897年第一次国际数学家大会，当年的大会主席C．F．盖泽尔虽已90岁的高龄也来了，H．费尔（Fehr，瑞士数学家，教育家、国际数学教育杂志的创办人和编辑）也来了他是唯一参加了至今历次大会的数学家。
　　主席： R．菲特尔（Fueter，瑞士数学家）。
　　在大会上作报告的数学家较多。其中有：E．嘉当，A．E．诺特L．比贝尔巴赫（Bieberbach）等。邀请L．比贝巴赫在大会上作报告，是组织委员会为了主动向那些在1928年反对过"去波伦亚的人"的数学家表示和解。A．E．诺特是被邀请在国际数学家大会上作全会演讲的第一位女学家，而且自她之后被邀请在全会上演讲的女性的数目跟0相差无几。
　　这次大会宣布J．C．菲尔兹在遗嘱中提供一笔馈赠，作为每届大会颁发两枚奖章的资金--即从1936年开始颁发的菲尔兹奖章。

　　第十次。时间：1936年。地址：挪威奥斯陆。参加人数387人（由于德国希特勒和意大利墨索里尼的上台，以及世界政治和经济形势的剧变，从而使加这次大会的数学家比上届将近减少了一半）。
　　主席：F．C．M斯托默（Stφmer，挪威数学家）。
　　在大会上作报告的数学家有：E．嘉当（这是他在国际数学家第三次全会报告），L．V．阿尔福斯，…等。
　　这次大会虽然出席的人数相对较少，但开得很隆重，挪威国王和王后在皇宫举行了欢迎招待会，挪威外交部长作了热情洋溢的讲话，他说："尽管我不够格归入数学初学者的行列，但敢大胆地称赞你们的科学，它不愧是扩展人类智力的主将"。
　　在这次大会上首次颁发了菲尔兹奖，获奖得主是：L．V柯尔福斯，J．道格拉斯。由挪威国王将奖章授予了它们。C．卡拉西奥多里（Carath6cdcry）。对两位获奖者的主要成就作了评介。

　　第十一次。时间：1950年。地址：美国坎布里奇。参加人数：1700多人，达到过去历次大会中人数最多的两倍。 主席： O．维布伦（Veblen，美国教学家）。
　　在大会上作报告的数学家共有22位（有15位出于美国或在美国上大学或从事数学研究工作）。其中有H．嘉当，A．韦伊，陈省身，…等。
　　这次菲尔兹菲奖得主是：L．施瓦尔兹，A．赛尔伯格。由H．玻尔（Bohr）对两位获奖者的主要成就作了评介。
　　这次大会，社会主义阵营国家的数学家无人到会，但苏联科学院院长S．沃维洛夫（Vaivlov）发来了预祝大会成功的贺电。

　　第十二次。时间：1954年。地址：荷兰阿姆斯丹。参加人数：1553人。
　　主席：J．A．斯豪滕（Schouten，荷兰数学家）。
　　在大会上作报告的数学家有：I．M．盖尔范德，A．N．柯尔莫戈洛夫，A．韦伊，J．冯诺依曼，K．博苏克（Borsuk），J．内曼（Ney－men），A．塔斯基（Tarski），P．S．亚历山德罗夫（Alexandrov），S．M．尼科尔斯克（Nikolski），等。J．冯诺依曼按照D．希尔伯特的讲演方式提出了若干重大的数学问题--它们将有助于数学在20世纪下半叶的进步，但由于他过度劳累已病得很重，故未能将其讲演的手稿付印出版。
　　这次菲尔兹奖得主是：小平邦彦，J．P．塞尔。由C．H．H外尔对两位获奖者的主要成就作了精彩的评介。上两次都是由该届菲尔兹奖评委会主席或委员来介绍获奖者的主要成就，在C．H．H．外尔这位名家执行此项任务之后，评介得获者的成就便都由研究该领域的专家来担任了。

　　第十三次。时间：1958年。地址：苏格兰爱丁堡。参加人数：1658人。
　　主席：W．V．D．霍奇（Hodge，英国数学家）。他说："为了数学的健康发展，由数学中所有分支的代表举行定期的聚会是必要的。"但是他认为：国际数学家大会"乃是防止过度专门化这种危险的安全保障，有不可估量的价值"。
　　这次菲尔兹奖得主要是K．F．罗斯，R托姆。由H． 达文波特（DavenPort），和巴霍普夫（HoPf），分别对两位获奖者的主要成就作了评介。
　　这次大会作出了一项革新，自1897年以来每次大会总是把代数和数论在分组时排在第一组，而本次大会则将逻辑和数学基础排在了它们之前。

　　第十四次。时间：1962年。地址：瑞典斯德哥尔摩。参加人数：3000多人。
　　主席：R．H．奈望林纳，他同时是国际数学联合会主席和菲尔兹奖评委会主席--这种三位一体的角色还没有哪一次的主席扮演过。 大会上报告的数学家有：I．M．盖尔范德，L．V阿尔福斯，…等人。
　　这次菲尔兹得主是：L．V．霍曼德尔，J．W．米尔诺。由瑞典国王向他们颁发奖章，由L．加丁和H．惠特尼分别对两位获奖者的主要成就作了评介。
　　本次大会的组织委员会主席O．弗罗斯特曼（Frostman）认为："数学本身正在如此迅速地发现，恐怕没有一个人能概况研究前沿的状况，只有在国际合作的基础上联合努力，才可能了解数学的全貌"。

　　第十五次。时间：1966年。地址：苏联莫斯科。会议注册人数：5594人，实际到莫斯科的是4000多人，超出以往任何一次的一倍以上。会议共分15个小组，几乎是上次分组的两倍。
　　主席：I．G．彼得罗夫斯基（Petrovski，苏联数学家）。
　　在大会上作报告的数学家共17位。其中9人来自英国和美国；5位是苏联人；2人来自西德，1人来自法国。
　　本次大会报告人似乎达成了默契，大家都用本国语言讲演。
　　由于一项匿名捐款充实了菲尔兹奖的基金。评选委员会主席G．德拉姆（De Rham）汇报了这一情况，并说明由于30年前首次颁奖以来数学领域已大大扩展，因此颁奖人数"可以审慎地"增加到每次 4人．这次菲尔兹奖得主是：M．F．阿提雅，P．J．科思，A．格罗爱迪克，S．斯梅尔。苏联科学院长M．V．凯尔戴什（Keldysh）向他们颁发奖章。由队嘉当，A．丘奇（Churcn），J．A．迪厄多内，R．托姆分别对4位获奖者的成就作了评介。
　　在次大会上宣读了2000多篇学术报告和报道，从中可以看出现代科学发展的两个重要趋势：一方面，学科日趋专门化；另一方面，各学科之间的相互参透又形成整体化的趋势。

　　第十六次。时间：1970年。地址：法国尼斯。参加人数：2811人。
　　主席：J．勒雷。P．A．蒙泰尔（Momel，法国数学家）以94岁高龄担任名誉主席。
　　在大会上作报告的数学家有：陈省身I．M．盖尔范德，L．S．庞特里亚金等人。…几乎所有大会报告人都用英语讲演，唯一的例外是L．S．庞特里亚金，他用了法语。这显示了国际数学家大会在使用语育方面的变化，意味着英语成为各国数学家交往的共同语言。 这次大家取消了10分钟的论文宣读这种报告形式，而代之散发了265篇打印的个人论文通报。
　　这次菲尔兹奖得主是：A．贝克，广中平佑，S．P．诺维科夫，J．G．汤普逊。法国总统在巴黎接见了他们介人和所有曾荣获菲尔兹奖的法国人，由P．图兰（Turan），A．格罗登迪克，M．F．阿蒂雅，R．D．布劳尔（Brauer），分别对A．贝克，广中平佑，S．P．诺维科夫，J．G．汤普逊的主要成就作了评介。

　　第十七次。时间：1974年。地址：加拿大温哥华。参加人数是多伦多那次大会的8倍之多。
　　主席： H．S．M．考克斯特（Coxeter，英国数学家，后任加拿大多伦多大学教授）。他在开幕词中说："从前的数学是身居象牙塔的特殊人物研究的对象，现在的数学已变得非常普及，甚至影响到体育：（英式）足球做成切掉尖角的20面体形状，电子计算机到处生根发芽，所有大学的数学系都在扩展以接纳大量渴求知识的学生。"他认为战后数学在世界上的地位发生了彻底的变化。
　　这次菲尔兹奖得主是：E．庞比里，D．B．曼福德。由K．查德里斯卡恩兰和J．塔特（Tate），分别对两位获奖者的成就作了评介。

　　第十八次。时间1978年。地址：芬兰赫尔辛基。参加人数：3000多人。
　　主席：O．莱托（Lehto，赫尔辛基大学数学家）。R．H奈望林纳担任名誉主席。 在大会上作报告的数学家共15人：第一个在大会讲演是首届菲尔兹奖得主 L．V．阿尔福斯；A．孔耐，W．包斯顿，A．韦伊，丘成桐S．P．诺维科夫，…等人都作了大会讲演。
　　这次大会收到个人提交的论文达2000多篇。
　　这次菲尔兹奖得主是：C．费弗曼，P．德林，D．奎伦，G．A．玛古利斯。由L．A．E．卡莱松（Carleson），N．M．卡茨（Katz），I．M．詹姆斯（Jame），J．蒂茨（Tit），分别对4位获奖者的成就作了评介。
　　这次大会，首次邀请一位数学家作与会徽有关的报告，他就是苏联数学家Yu．I．马林。他要听众仔细观察会徽，他说："你将很容易辩认出会徽的图案是著名的"模结构"的一部分。

　　第十九次。时间： 1983年。地址：波兰华沙。参加人数：2300多人。
　　主席：C．奥对奇（Olecn，）。W．奥里茨（Orlicz，波兰数学家）担任名誉主席。
　　在大会上作报告的数学家有：肖荫堂，R．托姆，…等人。
　　这次菲尔兹的得主是：A．孔耐，T．色斯顿，丘成桐。由H．阿拉基（Araki），C．T．C．沃尔（Wall），L．尼伦伯格（wirenberg），分别对3位获奖者的主要成就作了评介，但由于C．沃尔和L．尼伦伯格没有到会，他们的评介由他人代读。
　　在这次大会上还首次颁发了条望林纳奖，该奖是芬兰为纪念她的著名数学R，H．奈望林纳而设的，以表彰他对整个科学以及芬兰的计算机科学所作的贡献。R．塔简（Tarjan，美国数学家）因其在信息科学的数学方面的杰出成就，成为该奖的第一个得主。
　　国际数学联合会秘书O．莱托在闭幕式上说："作为个人，我们每个人当然都会选择自己的政治观点，但当大家汇集一起组织数学的国性合作时，就应完全避开政治。我们这门美好的科学应成为联结众人的桥梁，使我们真正结成一个数学大家庭。"

　　第二十次。时间：1986年。地址：美国伯克利。参加人数：3500多人。
　　主席：A．格利森（Gleason，美国数学家）。L．V．阿尔福斯担任名誉主席。
　　在大会上作报告的数学家共有16位，他们是：S．斯梅尔，L．德布兰格斯（de Branges），S．唐纳森（Donaldson），G．法尔廷斯（Faltings），J．M．费罗利奇（Frshich），F．W．格林（Gehling），M．格罗莫夫（Gromov），H．W．伦斯特拉（Lenstra），R．M．舍恩（Schoen），A．舍思黑格（Schsnhaga），S．希拉（Shelah），A．V．斯科罗霍德（Skorohod），E．M．斯坦（StCin），A．A．萨斯林（Suslin），D．A．Jr．沃甘（Vogan），E．威滕（Witten）。
　　这次兹菲尔兹奖得主是：M．弗里德曼，S．唐纳森，G．福尔廷斯。由J．W．米尔诺，M．F．阿蒂雅，B．梅热（Mazur）分别对3位获奖者的主要成就作了评介。
　　这次奈望林纳奖的得主要是L．瓦利亚特（Valiant，英国数学家）他对理论计算机科学这株迅速成长的幼树的几乎每一个分枝均有决定性的影响。或者可以说，有关计算问题的理论是他最重要、最成熟的贡献。
　　由本次大会的名誉主席、首届菲尔兹奖得主L．V．阿尔福斯亲自将菲尔兹奖章和条望林纳奖授予上述4人。
　　本次大会的特色之一，是更多地强调计算机科学。
　　出席这次大会的许多数学家，尤其是美国数学家，对未来考虑得很多。美国总统里根的代理科学顾问R．约翰逊（Johson）极力主张，数学家应集中精力关注一下数学教育。M弗里德曼发表他荣获菲尔兹奖章的感想时说："浇灌数学之树使之常青成了我义不容辞的责任……最根本的是要努力改变社会导向，使孩子们从上小学起就能喜欢数学而不是视数学为畏途。"

　　第二十一次。时间：1990年。地址：日本京都。参加人数：近4000人。
　　主席：小松彦三郎（Komatsu Hikosaburo，京都大学教授）
　　在大会上作报告的数学共15位。他们是：K．乌伦贝克（Uhen－beck）森重文，A．弗洛尔（Floer），Y．艾哈拉（Ihara），S．库克（Cook），A．J．马伊达（Majda），S．布洛克（Bloch），R．B．梅尔罗斯（Melrose），G．勒斯泰格（Lusztig），A．瓦切科（Varchenko），L．洛瓦斯共（Lováz），V．琼斯（Jones），Ya．G．赛奈（Sinal）G．马古利斯（Margulis）， B．L．费根（Feigin）
　　这次菲尔兹维得主是：F．R．J．沃恩．森重文，V．德里费尔德，E。威滕。由J．伯曼（Birman），广中平佑，M．杰博（Jimbo），L．法迪夫（Faddeev）分别对4位获奖者的主要成就作了评介。
　　这次奈望林纳奖得主是A．雷博罗夫（Razborov，苏联数学家），他对计算复杂牲理论有重要建树，特别是对单调布尔函数的复杂度作了很好的工作。
　　本次大会，以其在研究上与物理学或多或少的联系所占的优势而给人以深刻的印象，一个趋势很好地说明了这一点，这次4位菲尔兹奖得主中的3位：F．R．J．沃恩，E．威滕，V．德里费尔德的工作都与物理学有深刻地联系。这个现象并不出人意料，但它却不能引起数学的地位和作用的激励和反思。物理学和数学间的密切关系和这两门科学一样古老，对此，人们只要想到阿基米德或G．伽利略（Galilei），想起他们所说"自然是用数学的语言描绘的"，或者想到I．牛顿，或更晚些的J．H．庞加莱就行了。此外，对大会成果的认真分析，揭示了这些题材的持久性和最基本研究的连续性。
　　本次东道国日本的有关当局表示将发行这次大会的纪念邮票。
　　这次大会期间，国际数学联合会决定下次（即第二十二次）国际数学家大会于1994年在瑞士苏黎世举行。据最新的消息，我国著名数学家、中国科学院院主张恭庆和青年数学家马志明已正式被邀请将在这次国际数学大会的学科组的分组会上分别作45钟的学术报告。