发达国家小学数学教材建设的共性特征及其借鉴启示

    【摘 要】从美国、日本、德国等发达国家的小学数学教材建设中，可以发现其中的共性特点：重视问题解决和数学应用以及倡导现代技术的应用。借鉴发达国家教材建设的共性特征，结合我国教材建设的现状，我们努力从“构建主题化设计和开放性学习模式；增强现代技术的工具性和应用性”等方面落实这些特征，为建设有中国特色的小学数学教材寻求突破。

   【关键词】小学数学教材；共性特征；

教育是人类共同永恒的话题，纵览全球，世界各国在不同的历史时期掀起一场场教育的变革，正是在这样的变革中，数学的课程改革也一次次被推向新的进程。漫漫长路，身处前进的队伍，我们需要环顾左右，探听前方，是谁在引领课程改革？引向何方？是什么主流着改革的思想？源于何故？虽然处在不同的文化背景和历史传统下，但世界各国数学课程的发展还是有律可循的，尤其是各发达国家的数学课程改革先进经验，从不同的维度预示着我国数学课程改革的方向，影射着我国数学课程改革的轨迹。基于此，我们也就不难理解当前众多课程改革专家的积极的呼吁：“拓宽视野，在国际视野下建立我国数学课程改革的参照系，是推动新一轮课程改革不断取得进展的重要前提”。探询发达国家小学数学教材建设共性特征，就是在这样的背景下提出的。值得说明的是本文所指的发达国家，仅指文中所列的美国，德国，日本。为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展，我们数学教育工作者有责任有必要借鉴全球课程改革成果之精华，博览世界小学数学教材之特色，力图在比较中探询，探询教材建设的内在规律；力求在借鉴中创新，创造全新的高质量有特色的小学数学教材。

 一．共性特征

（一）重视问题解决和数学应用，已成为发达国家数学课程改革和教材编写的显著特点

【特征综述】21世纪是一个信息化社会，瞬息万变的信息充斥着人们的生活，人们必须随时根据变化的信息进行决策、做出选择。审视数学教育的目的，数学教育不仅仅是为了学生学到一些数学知识，而重要的是让学生学会在这个丰富多彩、充满疑问、有时连问题和答案也没有的不确定的世界里生存的本领，每一个发展着的国家都期盼着国家有更多数学修养的人才，但不是希望所有的国民都成为数学家，而其目的是想借数学知识在错综复杂的世界里，对实际问题做出有条理的分析和预测，以便最后的决策。基于此，把数学应用到现实世界解决实际问题的“问题解决”的兴起成为各国数学课程改革的显著特点就勿庸置疑了。

纵观世界各国的数学课程改革，我们不难发现这方面一些显现的特点：早在1980年美国数学教师协会就正式提出“把学生引进问题解决中去”，后来，美国课程标准(1989年NCTM发表的《中小学数学课程与评估标准》)把“能够解决数学问题”列为学校数学要达到的五个目标之一；在其分项标准中，“数学用于问题解决”居于首位。前联邦德国巴伐利亚州在1～4年级十分重视让学生运用学到的数学知识去认识周围世界，去解决实际问题，在数学教学计划的“目的与任务”中明确要求“使学生能合乎……解决问题地思维”，使学生“有能力在其他学科和日常生活中解决数学问题”。日本数学教育界也十分重视“问题解决”，从1994年开始全面实行新数学教学大纲，已把“课题教学”列入大纲内容，所谓“课题教学”就是以“问题解决”为特征的数学课。日本学校的数学教育已在日本国被公认为一个学生学习解决问题的场所，教育界为此开展深入研究，出现大量专著。例如早在1986年日本的能田伸彦教授就公布了对于“问题解决中数学模式的发现”的研究成果，这项研究成果促进了人们在数学问题解决上的研究，对日本教材的编写以及教学方法的改进有着重要的促进作用。

需要特别指出：问题解决不仅是一项数学课程的目标，还是一个发现的过程，探索的过程，使学生实现“再创造”数学的过程。学生借此过程可以认识和理解数学，因此，问题解决同时也是实现数学教育目的的重要手段。此时，问题解决就独立于一般的具体数学内容而成为数学学习的重要方面。

【教材实例】

美国的教材中：

在讲解乘法分配律的时候，教材联系的实际情境“图书馆的扩建”，“由于这家图书馆要翻新，在完成扩建后，图书馆的总面积为多少？用多种方法进行计算。（说明，怎样的问题具有驱动性，这方面国外的教材有值得借鉴的价值，另文研究。）

       面积＝ac+bc                  面积＝（a+b）c

      原来的    扩建的              原来的    扩建的

在美国的教材中，在每一个章节设有专门的栏目“问题解决工作站”，还设有专门的课节用于对问题解决策略的介绍。

德国的教材在强调数学应用方面作了系列的教学改革：

例如有关时间的计算，教材中编写了许多实际生活中的问题，在课本里印有一张奥格斯堡火车总站在9：00－12：00之间的真实火车时刻表。时刻表中有这样一些信息：在9：00－12：00这段时间里，从奥格斯堡火车总站发出的各辆火车的车次、火车行驶方向、旅客上车的站台号、沿途停靠各站时间、到达终点站的时间等。根据这张时刻表，要求学生解答类似于下面的一些问题：①写出在9：00－12：00这段时间中，从奥格斯堡发出的去下列方向的所有火车车次；a）去慕尼黑； b）去纽伦堡；②在9：00－12：00这段时间里，乘哪几次火车的旅客要从８号站台上车？③卡塔琳小姐在9：20到达奥格斯堡火车总站，她想去慕尼黑，可以乘哪几次火车？最快的是哪一次？到达慕尼黑是几时？从奥格斯堡到慕尼黑要多少时间？有关看火车时刻表的问题中，这套教材里出了13个大题，29个小题，几乎把日常生活中碰到的一些实际问题都编进了教材。

日本教材：

在小学三年级第二学期教材中就有下面的内容“我居住的小镇”，文章的内容：“枚子的家乡小镇有居民18574人，从车站步行450米的是电视塔。从电视塔走1200米就到了游览船的码头，乘游览船40分钟可绕湖一周。游览船的船票是儿童每人280日元，我们5人乘船的话……”引导学生提出问题：5个儿童乘游览船要多少钱？从车站经过电视塔到游览船的码头，有多远？还鼓励学生提出别的问题。

贴近学生生活的事实，逼真直观的实景，不断激活学生已有的生活经验，不断促进学生投入到问题解决的过程中。

（二）提倡现代技术的应用，在数学学科中提倡适当应用计算器和计算机，已成为各国数学课程改革的一大趋势

【特征综述】随着科学技术的迅猛发展，技术的力量自然会冲击着原来数学课程与模式。在过去，对于在中小学阶段的数学学习中是否应当允许学生使用计算器，东西方在认识和观念上有着相当大的分歧。翻阅相同历史时期的数学课本我们可以发现东方国家的教科书，在计算器的使用上是相当保守的。在保守现象的背后是教育者更多的担忧：应用计算器会不会影响学生的计算能力，会不会减弱学生的思维水平，会不会降低学生的操作技能……而当时计算能力是东方国家中小学阶段数学学习的核心目标之一。

在美国，早在1989年全国数学教师协会(NCTM)颁布的《学校数学课程与评价标准》就指出，应当鼓励所有阶段的学生在数学学习中使用计算器。在他们看来，计算器和计算机的使用是有利于学生们的计算能力的发展的。另外，该标准还指出，并没有证据证明因为允许使用计算器而使得学生在简单的计算中也依赖于计算器。相反，学生应当学会选择最为恰当的计算工具。对于“计算器的使用”，美国的UCSMP数学教材系列的编写者们做了更为详尽的阐述，他们认为学生从k年级（学前教育）起，就应该被鼓励去使用简易计算器，即含有四则运算键的计算器，以帮助他们探究数学概念。在四至六年级时，学生可以根据自己的学习情况自主决定何时使用何种计算器。到了七年级，学生应开始使用科学计算器，因为到那时学生们通常所要处理的数字可能很大或很小，简易计算器已无法胜任操作。而当学生开始学习UCSMP的代数时，图像计算器或是其它的自动绘图仪就要开始介入教学，而且对于它们的使用将一直贯穿于最后三年的中学数学课程。可以发现：计算器和计算机是有序地介入数学学习的。

德国巴伐利亚州现行的小学数学教学计划公布于1981年，在计划中关于计算有这样的特别说明：……低年级就可以利用计算器计算，虽然有人认为计算器的使用不易发展学生的思维，但可以省时省力又经济，它是为大众所喜欢的最重要的技术之一，在课堂教学中同样不可或缺。针对诸如德国一些教育者的担忧，国际上有多项关于数学学习中使用计算器和计算机的实验研究，研究报告表明，数学教学中引进计算器和计算机利大于弊。计算器和计算机作为一种先进的学习工具引进，只有重新审视各教学内容的目标定位和内容地位，而对于这种先进技术的合理化恰当使用，已是大势所趋。

在日本，计算机在社会生活中非常必需，不利用计算机，日常生活不能顺利进行。对于学校的数学教学来说，利用计算机同样十分重要。并明确指出计算机的两种利用方法：(1)为了促进学习，作为教具利用；（2）作为使用工具，进行操作学习。日本教材非常重视数学内容、计算方法和计算机有机结合起来，运用计算机和信息技术是解决问题的一种重要手段。

【教材实例】

在数学教材中引进计算机，在美国教材中，专门有一个章节“用计算机探索”，对活动使用电子表格进行操作。在学校的奥林匹克日，5为同学参加垒球投掷比赛，每一个人投三次，其距离记录在电子表格中。把最远的距离排到最佳成绩，然后排序。(如下左图所示)

德国的教科书人民知识出版社出版的“数学加油站”，就充分利用网络技术，为学生搭建一个网络资源平台（www.mathe-plus.de）。

在引进了计算器的应用上，日本比起美国和德国在时间上要迟一些，但在数学教材近年来也有出现：（如上右图日本小学三下的教材中出现）。

二．借鉴启示

囿于资料搜集的有限，穷于研究视角的短浅，陷于篇幅，以上文章阐述的便是笔者研究和比较发达国家的数学课程改革得出两点显现的共性特征：问题解决与信息技术，可能它只是冰山一角，或是海水一瓢，但不管怎样，研究和分析的最终目的是为了学习和借鉴，历史的经验和教训告诉我们，在建设中国小学数学教材的道路上，任何主观臆造或者“东施效颦”式的模仿他人他国的东西，终究会因不符合自己的实际而被人们无情地唾弃。因此我们唯有用发展的眼光来看待共性的特征，结合自己的实践和研究有选择性地借鉴，这才是“洋为中用”的根本所在。

（一）   构建主题化设计和开放性学习模式，落实问题解决和数学应用

在我国，关于“问题解决”华东师大张奠宙、南京大学郑毓信等前辈已有专论。粗略地说，“问题解决”就是教师为学生创设实际情境，激励学生独立探索，能在学习过程中提出高质量问题，启发和培养学生多向思维的意识及习惯，使学生认识到解决问题的途径不是单一的，而是开放式的，即问题的答案可能是多样的，甚至是无数的。如何具体体现这一思想？在《新数学读本》（浙江教育出版社出版，基于《现代小学数学》按照新课程标准编写的数学读物）的建设中，主题图的设置可谓“量身定制”。学生面对一幅主题图，从不同的方面提出问题，有效培养学生的问题意识。例如在学习比长短比高矮比轻重的单元中，教材编排了这样一幅主题图：

学生经过独立观察，小组的合作与交流，能从不同的角度提出各种各样问题：大象怎么去上学？大象坐船会沉吗？熊猫他们坐哪条船？长颈鹿脖子那么长能过山洞吗？斑马该走哪条路？……学生一看到新奇的主题图总能提出不同的问题。《新数学读本》将单元的数学内容整合在一个主题图中，问题贯穿始终，但学习的内容并不局限于主题范围内，主题化设计与开放性的学习总是相互依存辩证作用。贴近生活的主题，是为了引发学生的问题意识，但数学的应用，却是现实开放，提供了大量解决问题的情境和机会。粗略说来数学教学的过程：从既定的主题中，提炼概括出数学的模型，又把数学模型开放地应用到丰富的现实中。这也正是构建主题化设计和开放性学习相统一的教学模式的宗旨所在。

（二）增强现代技术的工具性和应用性，有序有机地整合现代技术

《基础教育课程改革纲要》指出，在新课程改革的进程中，需要大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。对于小学数学学科而言，我们应该朝着怎样的方向努力呢？

近年来的实践表明，有了计算器，数学不再纠缠在繁难的计算之中，在数学学习过程中，我们也欣喜地发现：计算器的引进，渐渐被广大的教师和学生所接受。然而随着信息技术的发展，计算机也崭露头角，怎样把计算机有机地整合到学习数学的过程中，使学生有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中成为我们研究的新课题。计算机的工具性不仅体现在是教学的工具，用来演示教师的教学课件，同时它也是学习的工具。《新数学读本》旨在把熟练计算机技能纳入到小学数学教材中，进行了突破性地尝试。例如：在小学生学习轴对称图形的时候，根据对称图形的特征，利用信息技术中的画图软件，进行简单的复制、粘贴、翻转、组合，制作轴对称图形，凸现了信息技术的优越性。在操作中既加深对称图形的特征，（对称图形不仅仅是两边一模一样的，也就是说不是“复制”就行的，还需要“翻转”，也就印证了“对折以后完全重合的特征”。），而且还熟练了计算机画图的操作技能。（这也是计算机学科要求掌握的基本技能）（下左图）在后继的学习中，结合数学材料引进EXCEL电子表格等工具性软件。与此同时，更为重要的是，整合信息技术的目的，是为了切实增强学生的信息素养。例如：还是在学习对称图形之后的”数学百花园”中,介绍中国民间传统工艺剪纸的信息,增强对轴对称的理解, 链接一些网址，渗透利用网络搜索更多的信息的意识，介绍获取信息的方法，培养获取信息的能力，切实增强信息素养。（下右图）

   另外，在编写数学教材的过程中，呈现形式上也渗透了信息技术的一些思想。例如：知识的链接。比如：之前在学习长方形周长时学生对身边的相关事物做过调查或测量，知道这些物体的长和宽，并求出了周长；等到学习面积的时候，教材为了沟通长方形周长和面积之间的内部联系，同时又是对学生已有材料的再利用，教材安排了一个链接，示意学生检索和利用以前的信息进行应用。既是增强知识的应用，同时利于学生自主构建知识体系。

以上几点，并不能标榜为借鉴发达国家数学教材建设共性特征的最好体现，只是表明在学习的基础上作出的尝试与探索，我们不能以结论的形式来描述，展示更多的是我们仅有的设想和面临的问题。课程改革是一个过程，教材作为课程的一个重要的载体，我们需要仍然需要不断反思，反思现行教材的实施状况；我们仍然需要不断借鉴，借鉴国际数学课程改革的先进鲜活的经验，扬长避短，博采众长，为创造百花齐放的课程改革时代做出自己的贡献！