华数思维训练导引――加减法填空格

华数思维训练导引 三年级上学期 第06讲 数字谜问题第01讲 加减法填空格

    1、在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

    解答：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到：

    2、如图6-2，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少？

    解答：首先，结果中的千位为1；第二，百位上第一个数至少是7，最多是9；如为7，那么，结果中的百位为0，并十位要有进位；由此第一个数的十位可以填6，第二个数的个位填9；如为9，显然不行。所以，结果只能是：

    3、在如图6-3所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少？

    解答：由计算结果的前两位得19可知，三个数的百位之和在17~19之间，因此，两个相邻数可能是5、6或6、7；但由个位计算结果为5可以确定只能是5、6；这样，十位进百位只有1，则三个数的百位均为6；那么，十位上有四种组合：5、5、5，5、5、6，5、6、6、，6、6、6，加上个位的进位后，结果就有6、7、8、9四种，所以，这个算式的计算结果可能是1965、1975、1985、1995。

    4、在图6-4所示的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的3倍。问：被加数至少是多少？

    解答：3的3倍是9，即被加数的数字和要为9；十位不能为0，最小1，则被加数最小为18。

    5、在图6-5所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字。那么被盖住的4个数字总和是多少？

    解答：个位得9，则个位没有进位，那么，四个数字之和即为十位数字之和与个位数字之和的总和。所以，被盖住的4个数字总和是14+9=23。

    6、在图6-6所示的算式中，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？

    解答：两个三位数相加的和比2000小9，说明这两个数都大于990，这两个数的个位数字相加得11；所以，这6个方框中的数字的总和应该是9*4+11=47。

    7、请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图6-7所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。问：这样的排列方法共有多少种？

    解答：由于1~9分成三个一组至少有两组和大于10，即有两个数位上要形成进位，而百位不能有进位，所以，个位三个数字之和就应为19，十位三个数字之和应为18，百位则为8；要使三个不同数字之和为19，只有：2、8、9，3、7、9，4、6、9，4、7、8，5、6、8五种可能，所以，这样的排列方法不少于5种；分析每一种可能的情况，要使得百位三个数字之和为8，都只有唯一的排法，所以，这样的排列共有5种可能：

    8、将1到9这9个数码分别填入图6-8的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、右或上、下)的格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，使得加法算式成立。

    解答：

    9、在图6-9所示竖式的方框内填入4至9中的适当数字，使得第一个加数的各位数字互不相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。

    解答：

    10、图6-10是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立。

    解答：首先可以从两数相加所得的四位数着手，即前两位应该为1和0；由此可以推出第二个加数的百位为9；又第一个加数的十位也是9，第二个加数的个位也只能是9（要有进位）；那么两数相加的结果也得出了：1090；下半部减法由个位开始，容易得出减数为995，结果位95。

    11、在图6-11的方框内填入数字，使减法竖式成立。

    解答：从个位开始逐个往前：减数个位是8，被减数十位为0，减数百位因为被减数被借了一位，所以是7，被减数千位为2。

    12、在图6-12所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立。

    解答：与上一题类似，从个位逐个往前可以推出：

    13、图6-13是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少？

    解答：由百位得数为8可以确定只能是9-1=8，且十位不能向百位借位；这样十位只能是9-0=9，且个位不能向十位借位；而题目要求的是6个方框中的数字的连乘积，由于其中减数的十位所填为0。那么，不论个位两个方框中填什么数，结果都为0。

    14、用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，例如：56739-2418＝54321，58692-4371＝54321。请你在图6-14中给出另外一个不同的答案。

    解答：从结果为54321首先可以得出被减数的万位可以是5或者6，考虑题中已经举了两个是5的例子，所以我们不妨可以试一下是6的情形。从千位看起：因为万位我们已经定位6，那么千位必定得借位，如果百位不向千位借位，则可以有11-7=4、12-8=4、13-9=4这三种情况；如为1、7，白位只能是8、5或9、5（十位向百位借位时），剩下的书法县两种情况都不行；如为2、8，百位可能是7、4或7、3，9、5（后两种为十位向百位借位时），7、4显然不行；7、3时，十位可以用1和9，那么，剩下5和4填在个位正好符合要求。所以，另一个不同的答案可以是：62715-8394=54321。

    15、在图6-15算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最大可能是多少？

    解答：首先，被减数的千位最大为4，个位两个数最大为9和7；为了使所填的数字尽可能大，十位应选用（1）5-9=6，百位则可以是（1）7-9=8，这样就成为：4859-997=3862，即所填的7个数字之和最大可以是4+8+5+9+9+9+7=51。