“行程问题”为什么难住了我们？

    【问题1】、“行程问题”占“小升初”数学考试的比重有多大？

    答：根据奥数网对近千套各类奥数竞赛和“小升初”数学考试试题的分析，我们发现平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。

    行程问题占一套试卷分值的1/5左右，难怪它很重要。

    我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。

    所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。所以很多学生甚至说，“学好了行程，就肯定能得高分”。

    【问题2】、为什么小学生“行程问题”普遍是弱项？

    答：有几下几个原因

    一、 行程分类较细，变化较多。

    关于这一点请见问题3。行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。比如相遇问题关键要抓住速度和、路程和、相遇时间，追及问题则要抓住速度差、路程差、追及时间。

    二、 要求学生对动态过程进行演绎和推理。

    通俗地讲就是行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，因此学生一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。而对于奥数中静态的知识学生很容易学会。比如：

    例1：数线段，一段线段被均分成4部分，请问一共有多少条线段。

    教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10段。如果你把题目变化一下一段线段被均分成100部分，学生会依葫芦画瓢，1+2+3…+100=5050段。

    所以静态的奥数知识，学生只要理解了，就很容易做出来。

    难就难在行程的分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑，学生就开始用橡皮模拟甲，用尺子模拟乙，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程。最后得出一个结论：行程太可怕了！

    三、 行程是一个壳，可以将和差倍分等知识往里面加。

    很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题，请看这个简单的例子：

    例2：小明每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。求晶晶到校的路程？（本质是盈亏问题）

    【问题3】、“行程问题”可以有怎样一种分类？

    行程通常可以分为这样几类：

    相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；

    追及问题：速度差×追及时间＝路程差；

    流水行船问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；

    顺水速度＝船速＋水速    逆水速度＝船速－水速

    静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2     水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

    （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）

    火车过桥问题：核心是计算过程中火车的车长不能忽略；

    环形行程：抓住往返过程中不变的关系，涉及的仍然是相遇、追及的公式；

    复杂行程：包括多次相遇、火车过桥，二维行程等。

    【问题4】、怎样才能学好行程问题？

    答：因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。

    学习奥数有四种境界：

    第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目；

    第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。

    第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。

    第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。

    其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。

    而要想在行程上一点问题没有，则要求学生达到第四种境界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。

    【问题5】、学习行程问题做哪些题目比较有效？

    我们提供以下几个方案，按照优先顺序：

    1、奥数网讲义中精选的行程问题例题。这些题目都是千锤百炼，重点中学百考不厌的题目，必须全部掌握。

    2、仁华《导引》中的行程问题。涉及类型和难度都比较到位，个别题目计算量超大的可以不做。

    3、刘京友《奥林匹克数学题库》中部分行程问题很不错。

    4、历年《迎春杯》考试中考到的行程问题重点中学很爱拿来考。

    题目不贵多，而贵精。