华数思维训练导引――数字谜问题　横式问题

第05讲　数字谜问题第07讲 横式问题

　　1、□，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？

　　分析：150*3-8-97-5=340
　　　　　所以3个数之和为3+4+5=12。

　　2、在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：
　　（1）12×23□=□32×21，
　　（2）12×46□=□64×21，
　　（3）□8×891=198×8□，
　　（4）24×2□1=1□2×42，
　　（5）□3×6528=8256×3□。

　　分析：（1） 12*231=132*21
　　　　　（2） 12*462=264*21
　　　　　（3） 18*891=198*81
　　　　　（4） 24*231=132*42
　　　　　（5）43*6528=8256*34

　　3、在算式2×□□□=□□□的6个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这6个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？
 

　　　分析：2*273=546

　　4、在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：
　　　（1）6□□4÷56=□0□，
　　　（2）7□□8÷37=□1□，
　　　（3）3□□3÷2□=□17，
　　　（4）8□□□÷58=□□6。

　　分析：（1） 6104/56=109
　　　　　（2） 7548/37=204
　　　　　（3） 3393/29=117
　　　　　（4）8468/58=146

　　5、在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。

　　分析：40796/102=399...98。

　　6、我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学
　　在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？
 

　　分析：学=1，我=8，数=6  ，81619*81619=6661661161

　　7、□÷（□÷□÷□）=24
　　在上式的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。

　　分析：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d)
　　　　　当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；
　　　　　当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；
　　　　　所以，满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

　　8、（□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）=□
　　将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入上面算式的方框中，使等式成立。

　　分析：将第一个括号内的和（即被除数）用a来代替，第二个括号内的和（即除数）用b来代替，等式右边（即商）用c来代替，则：a÷b=c，即a=b×c，a+b+c=44；b×c+b+c=44，（b+1）×（c+1）=45=3*15=5*9；c=2、b=14或c=4、b=8，由于2+3+5=9>8，因此只能c=2、b=14；那么，3+4+7=14、3+5+6=14，
所以，满足要求的等式有：（5＋6＋8＋9）÷（3＋4＋7）=2、（4＋7＋8＋9）÷（3＋5＋6）=2

　　9、○×○=□=○÷○
　　　将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少？

　　分析：考察上面的等式，共需填入5个数，而0~6共有7个数字，因此必有两个地方是两位数；又0必定只能作为两个两位数中的一个的个位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格内的数是12。

　　10、□×□=5□              12+□－□=□　把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

　　分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

　　11、迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛
　　在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？

　　分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445；
所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。

　　12、迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯
　　在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？

　　分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；
这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。

　　13、□2＋□2=□2，□2＋□2＋□2=□2＋□2
　　在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数，使这两个等式成立。那么第二个等式两端的结果是多少？

　　分析：最直接的办法，写出1~9的平方数，并首先确定第一个：3^2+4^2=5^2，
　　这样，容易得到第二个为：2^2+7^2+8^2=6^2+9^2=117。

　　14、已知A，B，C，D，E，F，G，H，L，K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立：
　　K个H
　　D－K×L=F，E×E=HE，C÷K=G，H×H×……×H=B，求A+C。

　　分析：考察4个算式，首先可以发现第二个为：5×5=25，或6×6=36；
　　如果是5×5=25，则E=5、H=2；
　　再看第4个算式，只能是：2×2×2=8，于是K=3、B=8；
　　再看第三个算式，这是可以发现已经不行了。这样第二个就只能是6*6=36，于是：E=6、H=3；
　　再看第4个算式，只能是：3×3=9，于是K=2、B=9；
　　再看第三个算式，应该是：8÷2=4，于是：C=8、G=4；
　　最后看第一个算式，只有7-2×1=5，于是：D=7、L=1、F=5；
　　那么，A=0，A+C=8。

　　15、已知a，b，c，d，e，f，g，h分别代表0至9中的8个不同数字，并且a≠0，e≠0，还知道有等式abcd－efgh=1994,那么两个四位数abcd与efgh之和的最大值是多少？最小值是多少？

　　分析：分析发现，c只能是9，g只能是0；那么，最大时：8497-6503=1994，最小时：3496-1502=1994；
所以，两数之和最大为：8497+6503=15000，最小为：3496+1502=4998