巧用最小公倍数来帮你

　　解：鸡蛋数量是一个比2、3、4、5、6的公倍数多1，而且恰好是7的倍数的数。

　　2、3、4、5、6的最小公倍数是60，但60＋1＝61不是7的倍数。60的2倍、3倍、4倍加上1以后都不满足条件。

　　只有60的5倍加1能被7整除，所以鸡蛋数是：

　　60×5＋1＝301（个）

　　满足上述条件的数还有721，1141……但篮子里不可能装这么多鸡蛋。

　　例2 孟老师负责运动会团体操的队形排列。他在操场上把参加团体操的同学排成10人一行，发现少1人；排成9人一行，还是少1人；排成8人一行，还是少1人；排成7人一行、6人一行……2人一行，每次总是少1人。孟老师生气了：真见鬼，怎么排都少1人！到底有多少人参加团体操？全校的学生都来了也不过3000人。

　　解：孟老师只要把自己算进去，那么10人一行也好，9人一行也好……，2人一行也好，都能恰好分完，就是说，正好是10、9、8、7、6、5、4、3、2的公倍数。这几个数的最小公倍数2520，减去孟老师，所以是2519人。

　　例3 三人绕圆形花园散步，甲45分钟绕一周；乙60分钟绕一周；丙72分钟绕一周。今三人同地同向同时起行。问经几小时后在原地相会？相会时各绕几周？

　　解：相会时必定是三人绕花园一周时间的公倍数，而最少时间为其最小公倍数。

　　（45，60，72）＝360

　　原处相会需经360÷60＝6（小时）

　　甲绕 360÷45＝8（周）

　　乙绕 360÷60＝6（周）

　　丙绕 360÷72＝5（周）

　　例4 某毕业班开茶话会，两人一盘桔子，三人一盘梨，四人一盘糖，共用盘65个。参加会的学生多少人？

　　解：人数是2、3、4的公倍数，其［2，3，4］＝12，即至少12人，用盘

　　12÷2＋12÷3＋12÷4＝13（个）

　　因为实际用盘是13的65÷13＝5（倍），所以参加会的学生是

　　12×5＝60（人）

　　例5 农机厂生产一批零件，单独做甲车间10天完成，乙车间8天完成，已知乙车间每天比甲车间多生产200个零件，这批零件一共多少个？

　　此题解法很多，但都没有用求最小公倍数的方法来得简便。

　　求出10和8的最小公倍数，就是求出了至少要经过多少天，乙车间比甲车间多生产整整“一批零件”。

　　例6 甲、乙两车同时从A至B，甲车每小时行48千米，乙车每小时行36千米。甲车途中停留4小时，结果比乙车迟到1小时，求A、B两地的距离。

　　此题的解法也很多，但都比不上求最小公倍数的解法巧妙。

　　由题意可知，从A至B，甲车比乙车少用4－1＝3（小时），可用求最小公倍数法求出至少行多少千米，甲车比乙车少用1小时，那么，3个这样的多少千米就是A、B两地间的距离。

　　〔48，36〕＝144

　　144×（4－1）＝432（千米）

　　例7 两个小学生滚铁环，当甲环旋转50周时，乙环在同样的距离中转了40周，如果乙环的周长比甲环长0.44米，求这段距离？

　　解：〔50，40〕＝200

　　这段距离为0.44×200＝88（米）

　　因为50与40的最小公倍数是200，而200÷50＝4，200÷40＝5，说明都转200周时甲环行了4段这样的（88米）距离，而乙环又则行了5段同样的距离，比甲多出一段这样的距离。

　　例8 一群鸭。三个三个地数，剩1只；五个五个地数，剩3只；七个七个地数，剩5只。连头带脚一起数，不超过500。这群鸭有多少只？

　　解：因为鸭头、鸭脚总数不超过500，而一只鸭的头和脚是3，所以鸭的总数不会超过200只。

　　鸭数用3除余1，用5除余3，用7除余5，它们的除数和余数都差2，加上2就一定能被这三个数整除。

　　鸭数为 105－2＝103（只）