外婆的剪纸技巧

  　小明的外婆是一位剪纸能手.有一回，她把一张平行四边形的纸片顺手剪成了两半.如下图：

　　小明看了看，想了想，认为被剪开的两部分纸片（图中的阴影部分和空白部分）的面积确实是相等的.

　　聪明的读者，你能讲出其中的道理吗？

　　【规律】

　　设平行四边形的底边长为a，高为h，剪开后两部分中的各三角形的底边长分别是a1、a2、a3……，b1、b2、b3……，如下页图所示：

　　显然有

　　a1+a2+a3+a4+a5＝b1+b2+b3+b4＝a.

　　因为空白部分的面积是

　　b1×h÷2+b2×h÷2+b3×h÷2+b4×h÷2

　　＝（b1+b2+b3+b4）×h÷2

　　＝a×h÷2，

　　阴影部分的面积是

　　al×h÷2+a2×h÷2×a3×h÷2+a4×h÷2+a5×h÷2

　　（a1+a2+a3+a4+a5）×h÷Z

　　＝a×h÷2.

　　所以被剪开的两部分面积相等，且都等于原平行四边形面积的一半.

　　这个问题的一般结论是，把一个平行四边形任意分成两块“锯齿”形，每块“锯齿”形均由若干个完整的三角形连成，并且这些三角形的高都等于原平行四边形底边上的高，那么，这两块“锯齿”形的面积相等.当然，每块“锯齿”形的面积就等于原平行四边形面积的一半了.

　　【练习】

　　1.把一个平行四边形划分成周长相等、面积也相等的两个平面图形，请问共有多少种不同的划分方法？

　　2.右图中的长方形被划分成了若干份.请证明这两部分的面积和是相等的：①+②+⑦=③+⑤.

　　3.下左图中平行四边形的底长24厘米，高是15厘米，求阴影部分的面积？

　　4.下右图中阴影部分的面积是13.8平方厘米，求原平行四边形的面积.

　　5.下左图中阴影部分的面积占平行四边形面积的几分之几？

　　6.下右图中梯形的上底长2厘米，下底长5厘米，求阴影部分的面积与空白部分的面积之比.如果阴影部分的面积是10平方厘米，求梯形的面积.