环宽相等比周长

　　在电视中或剧院里我们曾看过一个有趣的杂技节目.一个滑稽演员像在平地上走路一样，在球上大踏步行走.这时，你可能也会产生一种联想，并且可以肯定，假如这个演员沿着球面正中绕球走一圈，他的头顶能画出的那条线比球的最大截面周长要长.

　　假若这个演员沿着赤道绕地球走一圈，同样可以肯定他头顶能画的线比赤道要长.

　　值得我们思考的是：这个演员沿地球赤道行走时，头顶所画出的圆周长与赤道长之差，和演员沿皮球行走时，头顶所画出的圆周长与皮球截面最大圆周长之差，谁大谁小？

　　实际上，这个问题的数学形式是：

　　在所有环宽相等的同心圆中，内外圆的周长相差是不是一样大？如，在下页图中，（R≠r，环宽都等于x）图①中内外两圆的周长差与图②中内外两圆的周长差是不是一样大？

　　请读者先根据上图中提供的字母分别求出它们的周长差（用含有字母的式子表示），再根据计算结果回答上面的问题.

　　【规律】

　　在所有环宽相等的同心圆中，内外两周的周长差是相等的.

　　事实上，在图①中，内外两圆的周长差是：

　　2π（r+x）-2πr

　　＝2πr+2πx-2πr

　　＝2πx.

　　在图②中，内外两圆的周长差也是

　　2π（R+x）-2πR

　　＝2πR+2πX-27πR

　　=2πx.

　　这说明了内外两圆的周长差等于环宽（内外半径差）的2π倍，而跟内外圆的半径大小无关.

　　【练习】

　　1.如下页图.在带箭头和刻度的射线上依次作100个圆（相邻两圆的半径相差1厘米）.

　　（1）第100个圆的周长比第99个圆的周长多多少厘米？

　　（2）每相邻两个圆的周长相差多少厘米？

　　（3）第89个圆的周长比第93个圆的周长少多少厘米？

　　（4）求这100个圆的周长之和.

　　2.一天早晨，小明和弟弟沿着一个环形的花圃跑步.小明跑外圈，弟弟跑内圈，两人各跑了10圈，已知小明比弟弟总共多跑125.6米，求环形花圃的宽度.

　　3.在一条带箭头和刻度的射线上作同心正方形，如右图.请问每相邻的两个正方形的周长相差是不是一样多？