推向极端找出路

　　有些数学题的数量关系复杂又特殊，采用一般的解题方法很难作答。这时可采取一种把问题推向“极端”的策略，也就是考察取最大或最小值的情形，则有利于我们找到解题的途径。

　　例1有两个四位数的差为1998，我们把这样的两个四位数称为一个数对，如3210和1212；6158和4160等。像这样的四位数“数对”共有多少对？

　　分析与解：本题不可能把符合条件的数对一个一个全写出来。解答此题的最好办法就是把它们推向极端。

　　先把数对中最大的那个数推到“极端”，得9999，与它为“对”的数是8001（9999－8001=1998）；再把数对中最小的数也推到“极端”，得1000，此时与它为“对”的数是2998（2998－1000=1998）。抓住了众多数对中的这两个“极端”，数对的个数就可求出：9999－2998＋1=7002（对）

　　答：略。

　　例2电视台要播放一部30集的电视连续剧。如果安排每天播出的集数互不相等，那么该电视连续剧最多可以播几天？

　　分析与解：要使播出的天数最多，应使每天播的集数尽量少。考虑“极端”情形，第一天至少播1集，但由于每天播出的集数互不相等，第二天至少播出2集，第三天至少播出3集，……播出五天后共播出：1＋2＋3＋4＋5=15(集)，还剩下15集。因为“15=6＋9=7＋8”两种可能，还需2天播完，所以最多可以播：5＋2=7（天）答：略。（梁重德张法由）