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2010-03-15 17:04:49 下载试卷 标签：倍数 约数倍数
数论内容概述
涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．
1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少？
分析与解答：我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。
所以n小于5．
第一种情况：当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0；
如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9；它们的积的个位数字都是4；
所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能．
第二种情况：当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，……，不满足．
第二种情况：当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足．
至于n取1显然不满足了．
所以满足条件的n是4．
数论是小升初和各大杯赛重点考察的专题，基础与压轴难题考察并重，看一组统计数据：07~09年各大杯赛及小升初考试中数论出题比率
|
年份 |
迎春杯 |
华杯赛 |
走美杯 |
希望杯 |
仁华 |
老教协 |
四中 |
|
2007年 |
14% |
19% |
7% |
13% |
10% |
8% |
15% |
|
2008年 |
16% |
25% |
8% |
13% |
9% |
8% |
25% |
|
2009年 |
18% |
40% |
10% |
17% |
12% |
9% |
21% |
|
平 均 |
16% |
28% |
8% |
15% |
10% |
8% |
20% |
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