小学奥数知识大串连之一日一练（行程）

　　内容概述

　　运动路线或路况复杂，与周期性或数论知识相关联，需进行优化设计等具有相当难度的行程问题．工作效率发生改变，要完成的项目及参加工作的对象较多的工程问题．

　　典型问题

　　1.如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的1/5．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米?

　　【分析与解】  BE是BC的4/5，CE是BC的1/5，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：

　　另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G．

　　小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．

　　因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷(6/4-1)=18(分钟)．

　　因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟．

　　从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)；

　　从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)；

　　A至D全程长是(36+54)×6/60+30×5/60=11.5千米．

　　数论内容概述

　　涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．

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