五年级思维导引4-数的整除

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1、《五年级思维导引4-数的整除》

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　　　　五年级思维导引4-数的整除

　　一、内容概述

　　能被2，3，4，5，8，9，11整除的数的数字特征，以及与此相关的整数的组成与补填问题，乘积末尾零的个数的计算．

　　1.整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)，记作b︱a．如:15÷5=3，所以 15能被5整除(5能整除15)，记作5︱15．

　　反之，则称为不能整除，用" "表示，如7 15.

　　如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的约数．如15是5的倍数，5是15的约数．

　　特别的，注意0÷b=0(b≠0)，所以说零能被任何非零整数整除，零也是任何非零整数的倍数．

　　还有0÷1=0，所以说1能整除任何整数，1是任何整数的约数．

　　因为整除均在整数范围内考察，所以以下所指之数不特加说明均指整数．

　　2．整除的性质：

　　性质1.如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．

　　如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被C整除．

　　性质2.如果bc︱a，那么b︱a，c︱a．

　　如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．

　　性质3.如果b︱a，c︱a，且b、c互质，那么bc︱a．

　　如果b、c都能整除，且b和c互质，那么b与c的积能整除a．

　　性质4.如果c︱b，b︱a，那么c︱a．

　　如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．

　　3.一些质数整除的数字特征(约数只有1和它本身的数，称为质数)：

　　(1)能被2整除的数，其末位数字只能是0，2，4，6，8；

　　(2)能被3整除的数，其各位的数字和能被3整除；

　　(3)能被5整除的数，其末位数字只能是0，5；

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