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侯波老师:数形结合思想在数学解题中的妙用

2010-07-20 10:58:18 下载试卷 标签:数学

    数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。   

    1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。

    2. 所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数形结合,常与以下内容有关:(1)实数与数轴上的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念,如三角函数等;(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。

    3. 纵观多年来的中考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究“以形助数”。

    4. 数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求三角函数解题中,运用数形结思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图见数想图,以开拓自己的思维视野。

 侯波老师讲数形结合思想在解题解题中的妙用


侯波老师:初中数学首席教师,中考数学研究专家

    五年的初中教学经验
    熟知北京中考数学出题方向,对中考考点和解题思路把握准确。在平时的教学过程中,有意识地结合中考考点和要求来授课。所带毕业班,36名学生考上人大附,北大附等市重点高中。其中,唐江、彭子轩、宋欣欣等取得了中考数学满分的成绩;
    有多年的教授竞赛课程经验,参与过初中数学竞赛教材的编写和华杯赛决赛阅卷工作。在初中的华杯与希望杯等竞赛中,所带初一初二初三学生获一等奖9名,二等奖16名,三等奖32名
    08、09年所带276名学生90%来自市重点中学,超过30%的学生在学校期中、期末考试中获得满分,其中徐景洪、文莉雅、赵泽宇等一直位居全年级第一

十次课学完初一数学》网校课程大纲介绍:

讲次 课程内容 讲次 课程内容
1

有理数之六大必考概念

2

有理数之四则运算

3 科学记数法及有理数的混合运算 4 整式的概念及加减法运算
5

一元一次方程的解法及应用

6

二元一次方程组

7

不等式(组)解法

8

几何初步之线段、直线、射线与角

9

几何初步之证明与推理

10(1)

重点中学初一上期中考试模拟卷点评

10(2)

初中学习必备六大数学思想

10(2)

初中学习习惯培养

课程导学:

年 级 课程名称 适合学员 主讲老师 试 听 课 时 定 价 详 情
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