北京市奥校精选试题及答案5(2)

　　【二年级】

　　1.769＋52－169＋48

　　解答：原式＝（769－169）＋（52＋48）

　　＝600＋100

　　＝700

　　2.要把一张面值1角的人民币换成零钱，现在有足够的5分、2分、1分的硬币，问：有多少种不同的换法？

　　解答：

　　1．只换成一种硬币的换法：

　　5+5=10；2+2+2+2+2=10；1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10。

　　2．换成两种不同硬币的换法：

　　5+1+1+1+1+1=10；2+2+2+2+1+1=10；2+2+2+1+1+1+1=10；2+2+1+1+1+1+1+1=10；2+1+1+1+1+1+1+1+1=10。

　　3． 换成三种不同的硬币的换法：

　　5+2+2+1=10；5+2+1+1+1=10。

　　所以一共有3+5+2=10种换法。

　　【三年级】

　　1.小明用围棋子摆了一个5层的中空方阵，一共用了200枚棋子，问最外层每边有多少枚棋子？

　　解答：200÷4÷5+5=15（枚）

　　2.甲到商店买了一盒红笔芯和一盒蓝笔芯，两盒内的笔芯数量相等，每盒单价都是整数元。红笔芯原价1元钱2支，蓝笔芯原价1元钱3支。因商店临时调价销售，两种笔芯的售价都是2元钱5支，结果小明比原来少花了4元钱，那么小明共买了多少个笔芯？

　　解答：因为红笔芯和蓝笔每盒单价都是整数元，而且调价后花的钱比原来少4元钱，还是整数元，说明每盒的笔芯数量必为2，3，5的倍数。选择每盒数量为30 支时，红蓝各买1盒时，可比原来省下=（30÷2+30÷3）-（30÷5×2）×2=1元，要一共省下4元，红笔芯和蓝笔芯各买30×4=120支。共买了120×2=240（支）。

　　【四年级】

　　1.12345×2345＋2469×38275

　　解答：原式=12345×2345+2469×5×7655

　　=12345×（2345+7655）

　　=123450000

　　2.A=888123×888456  ，B=888234×888345；A与B比较，哪个数大？较大的数比较小的数大多少 ？

　　解答：由于888123＋888456=888234＋888345，

　　而888456－888123=333，

　　888345－888234=111，

　　333>111，

　　所以A<B

　　A=888123×888456

　　=888123×（888345＋111）

　　=888123×888345＋888123×111；

　　B=888234×888345

　　=（888123＋111）×888345

　　=888123×888345＋888345×111；

　　所以B－A=888345×111－888123×111

　　=（888345－888123）×111

　　=222×111

　　=24642

　　【五年级】

　　1.对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：

　　18，42→18，24→18，6→12，6→6，6

　　直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？

　　解答：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。

　　说明 这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。

　　2.有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？

　　解答：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁．那么甲是3l岁时，乙是(31-x)岁，丙是22+（31-2x）=53-2x岁，且有：31-x=2×（53-2x），解得x=25，所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁．那么甲60岁时，丙32岁．

　　利用方程解年龄问题．设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都用含有x的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系．