北京市奥校精选试题及答案11(2)

　　【二年级】

　　课内知识：用数学1、1、2、2、3、3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

　　解答：312132或231213

　　课外趣题：小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？

　　解答：（小明，小红，小亮）、（小明，小亮，小红）、（小红，小明，小亮）、（小红，小亮，小明）、（小亮，小明，小红）、（小亮，小红，小明），共6种。

　　【三年级】

　　课内知识：下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律填出空缺的项：

　　(1)1，5，11，19，29，________，55。

　　(2)1，2，6，16，44，________，328。

　　解答：（1）规律是：相邻两个数的差可以构成公差为2的等差数列。填41。

　　（2）规律是：从第三个数开始，每个数都是前面两个的和的2倍。填120。

　　课外趣题：一个正方形实心方阵，最外层总共72人，这个方阵共有多少人？

　　解答：最外层每边有72÷4＋1=19人，共有19×19=361人。

　　【四年级】

　　课内知识：学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。如果蓝花比红花多20盆，那么学校门口一共多少盆花？

　　解答：1倍的蓝花比1倍的红花多20盆，那么3倍的蓝花就比3倍的红花多60盆，而3倍的蓝花等于4倍的红花（即黄花盆数），说明1倍的红花是60盆，蓝花就是60＋20=80盆，黄花是60×4=240盆，一共有60＋80＋240=380盆。

　　课外趣题：用数码0，1，2，3，4和5组成各位数码都不相同的六位数，并按从小到大的顺序排列，请问第502个数是多少？

　　解答：以1开头的六位数共有5×4×3×2×1=120个，以2开头的六位数也有120个，以3开头的六位数也有120个，以4开头的六位数也有120个，共有120×4=480个，那么第502个数一定是以5开头的。以50开头的六位数有4×3×2×1=24个，480＋24=504，第504个数正好是504321，所以第503个数是504312，第502个数是504231。

　　【五年级】

　　课内知识：已知A与B的乘积为54，求2A+3B的最小值。

　　解答：令x=2A，y=3B，则xy=6AB=324。两个数的乘积为定值时，两个数的差越小，加和越大，因此x=y=18，x＋y=2A＋3B=36。

　　课外趣题：一个数各个数位上的数字各不相同且各个数位的数字之和为11，求这个数的最大值与最小值。

　　解答：最大值为53210，最小值为29。