北京市奥校精选试题及答案12(2)

　　【二年级】

　　课内知识：有10只小兔分装在4个笼子中，每个笼子中兔子的只数都不相同，每个笼子里各有几只小兔？

　　解答：10=1＋2＋3＋4，每个笼子里分别有1只、2只、3只、4只。

　　课外趣题：找规律填数。

　　【三年级】

　　课内知识：有一排加法算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，8＋26，……。按这规律排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？

　　解答：这排加法算式，前面一个数构成数列：4，5，6，7，……；后一个数构成数列：2，8，14，20，……。所以只要知道这两个数列的第10项即可以知道这排算式的第10个。

　　对于数列4，5，6，7，8，……，由观察得知，第2项等于第1项加上1，第3项等于第1项加上2，第4项等于第1项加上3，……，所以第10项等于第1项加上9，即4＋9＝13。

　　同理，数列：2，8，14，20，……，第2项等于第1项加上1×6，第3项等于第1项加上2×6，第4项等于第1项加上3×6，……，所以第10项等于第1项加上9×6，即2＋9×6＝56。

　　所以，这排算式的第10个为13＋56。从而第10个算式的结果为69。

　　课外趣题：一堆一角硬币排成正方形实心方阵，多余4枚，若在最外层增加一层，则少16枚，问这堆硬币有多少枚？

　　解答：可知如果在最外层增加一层，那么一共需要4＋16=20枚，所以现在的最外层共有20－8=12枚，每边12÷4＋1=4人。硬币总数为4×4＋4=20枚。

　　【四年级】

　　课内知识：用绳子测量井深，把绳子折3折来量，井外余4米；把绳子4折来量，井外余1米，求井深和绳长。

　　解答：如图，3倍井深比绳长少4米，4倍井深比绳长少1米，所以井深为4－1=3（米），绳长为3×4+1=13（米）。

　　课外趣题：你从一份报纸中抽出一张，发现第8页和第21页在同一张纸上。根据这个条件，这份报纸有多少页？

　　解答：这张报纸的另外两页应分别为第7页和第22页，所以在这张之后还有6页，共22+6=28（页）。

　　【五年级】

　　课内知识：一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是36，这长方形的面积最大可以是多少？

　　解答：设长方形的长是a，宽是b，则2a＋2b＝36，a＋b＝18，长方形的面积为ab。a与b越接近的时候，长方形的面积便会越大，经试验知a＝11，b＝7，或a＝7，b＝11，这长方形的面积最大可以是：11×7＝77。

　　课外趣题：把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？

　　解答：14＝3＋3＋3＋3＋2，此时最大的乘积为162。