北京市奥校精选试题及答案17(2)

　　【二年级】

　　课内知识：爸爸给妹妹5盆彩笔，给姐姐6盒彩笔，每盒彩笔都是12支。姐姐给妹妹多少支彩笔，两人的彩笔数就相等了？

　　解答：6－5=1(盒)    1×12=12(支)    12÷2=6(支)

　　课外趣题：数一数图中共有多少个正方形？

　　解答：7个

　　【三年级】

　　课内知识：1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0

　　（1）这列数共有几个2（不是数字“2” ）？

　　（2）这个数列所有项的和。

　　解答：（1）共有（100-0）÷2＋1=51个偶数。

　　51÷4=12组……3个    12×2=1=25（个）    25+1=26（个）

　　（2）（100＋0）×51÷2=2550

　　（1+2+3+2）×12+1+2+3=102

　　2550+102=2652

　　课外趣题：下面这串数628088640448…的规律是：从第3个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字。问：这串数中第88个数字是几？

　　解答：62808864044820224606628088……20个数字是一个周期。88÷20=4……8，所以第88个数字与第8个数字一样，是4。

　　【四年级】

　　课内知识：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？

　　解答：最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。因此所求的最小值是12。

　　课外趣题：有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

　　解答：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有0、1、2、3……48，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。

　　【五年级】

　　课内知识：用三个不同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求6个三位数中最小的一个最小是多少？

　　解答：设三位数是 ，六个三位数的总和是222倍的(a+b+c)

　　2886÷222=13=1+3+9    最小的一个三位数最小是139

　　课外趣题：A=1234567891011……9899， B=1×2×3×4×5×6×……×98×99，A是一个189位数，B是由1一直乘到99的积，试比较A、B的大小。

　　解答：这么大的数不好直接判断，我们换小的。很明显，12大于1×2；123大于1×2×3；由12到 123可以这样认为把12扩大了10倍又加上3，而1×2×3，只把1×2扩大了3倍。由此我们得到推论：A每增加一位数字比原数扩大10倍还要多一些，而B每乘以一个一位数都没有扩大10倍，从而123456789＞1×2×3×4×5×6×7×8×9。按着上面的方法递推下去，一定能得到A＞B的结论。