北京市奥校精选试题及答案23(2)

　　【二年级】

　　暑期趣题：   用一架天平和重1g、2g、9g的砝码各一个（不用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一个盘内，可称出多少种不同质量的物体？

　　解答：1g、2g、3g、9g、10g、11g、12g，共7种。

　　暑期趣题：相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问“熊猫”代表的两位数是多少？

                                     熊 猫

                              —             熊

                       ————

                             猫  熊

　　解答：熊－猫=1，“熊猫”代表两位数只能是98。

　　【三年级】

　　暑期趣题：用数字摆成下面的三角形，请仔细观察并回答问题：

　　① 这个三角阵的排列有何规律？

　　② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

　　③ 推断第10行的各数之和？

                                          1

　                                   1     1

                                  1     2      1

　                             1     3     3      1

                            1     4     6      4      1

　　解答：①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。

　　②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。

　　③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

　　至此，我们可以推断，第10行各数之和为29。

　　暑期趣题：今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？

　　解答：分成50、50、1三堆：第一次称两个50，如果平了，第二次从这100个任意拿1个（当然是真的）与第三堆的1个称，自然会出结果；第一次称两个50不平是正常的，第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25、25、称第二次：1、把轻的分成25、25，如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这50个轻的有假，假的是轻了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。

　　【四年级】

　　暑期趣题：5个人共种了88棵树，他们种树的棵树各不相同，那么5人中种树较多的两个工人所种树的棵数之和最少是多少棵？

　　解答：5个人种的棵数各不相同，棵数接近时种树较多的2人所种树棵树之和就较少，88÷5=17……3，如果按下面的假设

　　15，16，17，18，19还多3棵，这3棵给种树最多的3人每人加1棵得到：

　　15，16，18，19，20，那么最多的2人最少种19＋20=39（棵）

　　所以种树较多的2人所种树的棵数之和最少是39棵。

　　暑期趣题：小英和小兰各带了一些钱到书店买书，有一本书如果用小英带的钱去买，还差5元；如果用小兰带的钱去买，还差6元；如果用两人的钱合买，还差1元，问这本书价多少钱？

　　【五年级】

　　暑期趣题：有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9，如果保留二位小数，得数最小是多少？

　　解答：15.9是商数，希望商数取两位小数时是最小，可考虑15.9是由15.85进位而来，此时，被除数是15.85×34＝538.9，34个偶数之和应是偶数，故被除数是540，如果保留二位小数，34个偶数的平均数的得数最小是：540÷34＝15.88

　　暑期趣题： 1到20这20个数中，至少任取多少个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数？

　　解答：根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：

　　｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

　　从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。