北京市奥校精选试题及答案24(2)

　　【二年级】

　　暑期趣题：湖中的白鸭和黑鸭一共有45只，白鸭的只数是黑鸭的4倍，白鸭和黑鸭各有多少只？

　　解答：黑：45÷（4＋1）=9（只）

　　白：9×4=36（只）

　　暑期趣题：在一个盒子里，装有形状、大小完全一样的红、蓝两种颜色的积木各3块，如果不用眼量看，要保证一次拿出两块颜色不同的积木，至少必须摸出几块？

　　解答：3＋1=4（块）

　　【三年级】

　　暑期趣题：第一车间和第二车间共有工人245人，如果第一车间调出15人，第二车间调入24人，那么两个车间的人数就相等。原来两车间各有多少人？

　　解答：总人数变化之后为245－15＋24=254人，此时两车间各有254÷2=127人。所以一车间原有127＋15=142人，二车间原有127－24=103人。

　　暑期趣题：某剧场原有42排座位，每排均可坐40人。扩建后每排均多坐10人，增加了18排。扩建后可多坐多少人？

　　解答：（42＋18）×（40＋10）－42×40=1320（人）

　　【四年级】

　　暑期趣题：已知等式1993×口+4×口=6063，其中口都是自然数，试求这两个“口”的和．

　　解答：设1993×a+4×b=6063，其中a、b为自然数．由于6063为奇，4×b为偶数，可知1993×a为奇数，从而判定n为奇自然数.由于1993×4=7932>6063，所以口只能取1或3。当a=1时，b=(6063—1993)÷4=4070÷4不是整数;当a=3时，b=21合于题设等式. 所以a+b=3+21= 24．

　　暑期趣题：元旦前夕，同学们相互送贺年卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？

　　解答：由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次。那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。

　　送贺年卡的人可以分为两种：

　　一种是送出了偶数张贺年卡的人：他们送出贺年卡总和为偶数。

　　另一种是送出了奇数张贺年卡的人：他们送出的贺年卡总数=所有人送出的贺年卡总数一所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数一偶数=偶数。

　　他们的总人数必须是偶数，才使他们送出的贺年卡总数为偶数。

　　所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。

　　【五年级】

　　暑期趣题：2008减去它的??，再减去所得差的三分之一，……，依此类推，直到减去上次所得差的两千分之一．最后的数是多少？

　　暑期趣题：小明家与学校相距6千米．每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平时的1.5倍。小明平时骑车的速度是每小时多少千米？

　　解答：这天小明上学所用的时间比原来少10－（5－1）=6分钟。根据条件可知，令原来的速度为2倍，提速后的速度为3倍。因为路程不变，而速度×时间=路程，因此原来的时间为3倍，提速后的时间为2倍，前后差6分钟，原来所用的时间为6÷（3－2）×3=18分钟=0.3小时。原来的速度为每小时6÷0.3=20千米。