北京市奥校精选试题及答案28(2)

　　【二年级】

　　暑期趣题：在3×3的方格中填上适当的数，使得每行、每列？处填23，每条对角线上所填数之和都相等。

　　暑期趣题： 在空格中，填入适当的数，组成一个三阶幻方。

　　【三年级】

　　暑期趣题： 在下面算式的空格内，各填上一个合适的数字，使算式成立．

　　解答：（1）填个位 第一个加数个位上的空格填9。

　　（2）填千位 千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此只能是1．

　　（3）填百位 第二个加数的百位数字最大是9，而和是四位数，因此算式中十位上数字之和必须向百位进1，所以第二个加数的百位上填9，和的百位上填0．

　　（4）填十位 由于两加数个位上数之和向十位进1，十位上的数相加后又向百位进1，因此第二个加数十位上的空格应填8或9．于是此题有两个答案，即：

　　暑期趣题：根据规律填写：

　　21×9=189

　　321×9=2889

　　4321×9=38889

　　54321×9=___________

　　7654321×9=_______________

　　解答：488889；68888889

　　【四年级】

　　暑期趣题：有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。

　　解答：列竖式如下：

　　分析竖式知1减b不够减，肯定要向前借1位，即： ，整理得：b＝7，b借1给个位十位，此时6－a＝1，整理得：a＝5，经百位计算验证，结果正确。

　　暑期趣题：一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

　　解答：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这 15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同，所以最少取16张。

　　【五年级】

　　暑期趣题：  如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加A1111，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。

　　解答：设这个数码为x，则有：（10x＋5）－x＝10000A＋1111,解得，9x＝10000A＋1106，即：9x＝ A1106

　　右边是9的倍数，根据被9整除的数字的特点知道，A＝1，故：x＝1234。

　　暑期趣题：   有一类三位数，它的各个数位上的数字之和是12，各个数位上的数字之积是30，所有这样的三位数的和是多少？

　　解答：设这个三位数是abc，则根据题意可得：a+b+c=12,a×b×c=30,由 a×b×c=30找突破口，将30分解成3个因数相乘，符合a+b+c=12的即为所求，组成三位数的三个数码只有1，5，6符合要求，即三位数有：156，165，516，561，615，651。其和为：156×165+516+561+615+651=222×(1+5+6)=2664