北京市奥校精选试题及答案32(2)

　　【二年级】

　　暑期趣题：有一桶油，连桶共重200千克，油用一半后连桶还有120千克，这只油桶重为多少千克？

　　解答：120×2=240（千克）   240－200=40（千克）

　　暑期趣题：移动两根火柴，使下面等式成立。

　　解答：

   

　　【三年级】

　　暑期趣题：求1—100中，所有加6以后是11的倍数的自然数的总和。

　　解答：这样的自然数是5、16、27、38、49、60、71、82、93，共9个，正好构成一个公差为11的等差数列。总和为（5＋93）×9÷2=441。

　　暑期趣题：在所有两位数中，十位数字小于个位数字的自然数有多少个？

　　解答：这样的两位数，1开头的有8个，2开头的有7个，3开头的有6个，……，8开头的有1个，共有8＋7＋6＋……＋1=36个。

　　【四年级】

　　暑期趣题：如图，长方形被分成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。

　　解答：设大正方形的边长为3份，小正方形的边长为2份，大正方形的面积为9份，小正方形的面积为4份，原长方形面积为9×2＋4×3=30份，每份的面积为120÷30=4平方厘米。所以大正方形面积为4×9=36平方厘米，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米，所以原长方形的长为6＋6=12厘米，宽为副＋4=10厘米。

　　暑期趣题：有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需要8小时，8台抽水机需要12小时。假设每台抽水机的抽水速度一样，那么如果用6台抽水机，需要多少小时？

　　解答：设每台抽水机每小时的抽水量为单位“1”，泉水涌出的速度为（8×12－10×8）÷（12－8）=4，原有的泉水量为10×8－4×8=48。如果用6台抽水机，那么需要的时间为48÷（6－4）=24小时。

　　【五年级】

　　暑期趣题：求1²+2²+3²+……+99²除以4的余数

　　解答：12除以4余1，22除以4余0，32除以4余1，42除以4余0，……。可以发现规律，余数为1、0、1、0，交替出现，即奇数的平方余1，偶数的平方余0。1—99中有50个奇数49个偶数，所以原式除以4的余数等于50×1除以4的余数，即余2。

　　暑期趣题：如图，两个边长为4和3的正方形拼在一起，求阴影部分的面积。

   

　　解答：阴影部分面积为4×4＋3×3－4×（4＋3）÷2=11。