北京市奥校精选试题及答案82(2)

　　二年级

　　1.如果□5－5○=17，那么□、○分别代表多少？

　　解答：□=7，○=8。

　　2.一只小花猫，从家往外跑，向前跑9米，转身向后跳1米，又往前跑了10米，那么它离家有多远？

　　解答：9－1＋10=18（米）

　　三年级

　　1.这个图形能一笔画出来吗？

　　解答：图形中只有两个奇点，所以可以一笔画出。
 

　　2.在甲、乙、丙三人中，有一位教师、一位工人、一位战士。已知丙比战士年龄大，甲和工人不同步，工人比乙年龄小。请你判断他们三人的职业。

　　解答：根据表格可以判断出，丙是工人。因此丙比战士大，丙比乙小，所以甲是战士，乙是教师。

　　四年级

　　1.计算1—100中所有除以5余2的自然数的总和。

　　解答：这样的自然数有2、7、12、17、……、92、97，共有（97－2）÷5＋1=20个数。总和为（2＋97）×20÷2=990。

　　2.鸡兔同笼，共有45个头，兔脚比鸡脚多78只，那么鸡、兔分别有多少只？

　　解答：假设鸡脚再增加78只，即增加78÷2=39只鸡，这时鸡脚与兔脚就一样多了，那么鸡的只数就是兔的只数的2倍。这时兔有（45＋39）÷（2＋1）=28只，鸡原来有45－28=17只。

　　五年级

　　1.从图中两个正方形的7个顶点中选出三个点作为顶点构成三角形，一共可以构成多少个不同的三角形？

　　2.求三者的总和除以7的余数是几？

　　六年级

　　1.只修改21475的某一位数字，就可使得修改后的整数能被225整除，那么修改后的五位数是多少？

　　解答：225=25×9，那么要求这个五位数既是9的倍数又是25的倍数。那么现在的后两位能被25整除，所以现在这个数就是25的倍数，那么只要求它是9的倍数即可。2＋1＋4＋7＋5=19，除以9余1，所以可以将1改为0或9，即20475或29475。（答案不唯一）

　　2.首位是5，且仅有2个相同数字的四位数有多少个？

　　解答：如果后三位中都没有5，那么就用另外9个数字中的两个组成后三位。例如选出两个数字1、2，可以组成5211、5121、5112、5122、5212、5221，共6个。这样的四位数有216个。如果后三位中有5，那么只能有一个5，这个5有三个位置可以选。另外两位上的数字任取，要求不相同且都不能是5，这样的四位数有3×9×8=216个。所以一共有216＋216=432个。