北京市奥校精选试题及答案86(2)

　　二年级

　　1.一辆公交车到A站下车5人，上车7人，到B站下车6人，上车10人，现在车上有40人，车上原来有乘客多少人？

　　解答：40－10＋6－7＋5=34（人）

　　2.13＋14＋15＋16＋17＋25

　　解答：原式=（13＋17）＋（14＋16）＋（15＋25）=30＋30＋40=100

　　三年级

　　1.十位数字与个位数字之差（大数减小数）等于1的两位数有多少个？

　　解答：10、12、21、23、32、……、89、98，共17种。

　　2.A、B、C、D、E五个人一起回答一道题，五个人中只有两个人答对了，所有答对的可能情况有多少种？

　　解答：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种。

　　四年级

　　1.有一串数共11个，中间数最大。从中间往前数，一个比一个小2；从中间往后数，一个比一个小3。已知这些数的总和是200，那么中间数是多少？

　　解答：（200＋2＋2×2＋2×3＋2×4＋2×5＋3＋3×2＋3×3＋3×4＋3×5）÷11=25

　　2.在下面的算式中合适的地方填入“＋”、“－”，使等式成立。

　　20080808=1000

　　解答：200＋808－0－8=1000

　　五年级

　　1.有若干名同学需要住宿，如果每间住4人，那么有10人没地方住；如果每间住6人，那么最后一间住不满。这些同学最多有多少名？

　　解答：要想让人数最多，那么第二种情况下，最后一间住的人越少越好，即空位越多越好。最后一间至少住2人，最多空4个位置，所以房间最多是（10＋4）÷（6－4）=7个，人数最多为4×7+10=38人。

　　2.如图，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度，∠4等于多少度？

　　解答：四边形内角和是360度。∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180×4－360=360度，∠4=360－100－60－90=110度。

　　六年级

　　1.78名同学围成一圈，从某个同学开始进行1—18报数，一圈一圈循环下去，那么有没有人同时报过5和10？为什么？

　　解答：78÷18余6，且78与18的最大公约数就是6，所以每个人报的数之间的差只能是6，报5的只能报11或17，不可能报10。

　　2.有20个队进行比赛，每两个队之间最多赛一场。现在已经共进行了21场比赛，那么是不是一定有一个队至少赛了3场？

　　解答：假设每个队比赛的场数都不到3场，那么每个队最多赛2场，最多共进行2×20÷2=20场比赛，矛盾，所以一定有一个队至少赛了3场。