北京市奥校精选试题及答案91(2)

　　二年级

　　1.在下图的一组图形中，空格处应填什么样的图形？

　　解答：四种图形的数量、位置在每幅图中都发生变化，按顺时针旋转的。

　　2.在合适的地方填写“+”或“—”，使等式成立。

　　1   2   3   4   5   6=1

　　解答：把六个数分组，试加会发现1＋2＋3＋5＝11，4＋6＝10，这样在4、6前面填上“—”，其他地方填上“+”，等式成立。1＋2＋3－4＋5－6＝1

　　三年级

　　1.动物园中有一群鸵鸟和长颈鹿养在一起，共30只眼睛和44只脚。问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？

　　解答：每只鸵鸟的脚和眼睛一样多，每只长颈鹿脚比眼睛多两只。

　　鸵鸟与长颈鹿合起来，脚比眼睛多44－30＝14只，所以长颈鹿有14÷2＝7只，鸵鸟有30÷2－7＝8只。

　　2.方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，方方爸爸不是工人，林林爸爸不是医生，方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。猜一猜，他们的爸爸各是谁？解答：用列表法。

　　通过表格可以判断出，方方的爸爸是医生，林林的爸爸是工人，天天的爸爸是解放军。

　　四年级

　　1.有A、B、C三支足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每两个队的比分。

　　解答：根据已知条件列表

　　已知每两个队要赛一场，一共要赛三场球，B两战两胜，显然一场胜A，另一场胜C。A踢平一场无疑是与C比赛的这一场。

　　由于进球数等于总失球数，使B队的进球数应为9个。

　　因为A与C两个队一共进6个球，减去踢进B队的2个球，剩下的4个球，便是A与C踢平的那一场，所以A：C=2：2

　　C进4个球，除去进A的2个球，剩下的2个球就是进B的。失的5个球，除去失A的两个球，剩下的3个球，就是失B的。所以C：B=2：3

　　B共进9个球，除去进C的3个球，剩下的6个球就是进A的。因为A只进2个球，是进C的，所以B：A=6：0

　　2.大和尚和小和尚共100个馒头，大和尚每人3个，小和尚3人1个，问大和尚有多少人，小和尚有多少人？

　　解答：假设全是大和尚，共100??3＝300（个）馒头，多出300－100＝200（个）

　　每次用3个大和尚换成3个小和尚，馒头就会少3??3－1＝8（个）

　　可换：200÷8＝25（次）

　　共有小和尚25??3＝75（人）

　　共有大和尚：100－75＝25（人）

　　五年级

　　1.现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一枚，在天平上能称出多少种不同重量的物体？

　　解答：本题可以用枚举的方法，也可以用二进制数来解答。

　　由于2⁰＝1，2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，所以在天平上放砝码时，如果放有1克的砝码，认为二进制从右数第一位为1，否则记为0；如果放有2克的砝码，认为二进制从右数第二位为1，否则记为零。依次类推，我们可以得到最小数是：(00001)²＝(1)10，最大数是：(11111)²＝2⁴＋2³＋2²＋2¹＋2⁰＝(31)¹⁰，也就是说，能称出1克到31克的所有整数克的物体，共31种不同的重量。

　　2.有四个自然数，小明将它们两两求和，得到34、38、40、42、45、49经检查发现其中有一个算错了，求这四个自然数。

　　解答：34＋49＝38＋45≠40＋42，所以算错的数是40和42中的一个。

　　如果算错的是40，这四个数一次是15、19、23、26

　　如果算错的是42，这四个数一次是16、18、22、27

　　六年级

　　1.A、B两个粮店分别存粮70吨和60吨，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨。从A、B两粮店每运1吨到三个居民点的运费如下表所示：

　　如何调运才能使运费最少？

　　解答：通过价目表可以看出第二列的差价为10－7＝3（元），第三列的差价为5－3＝2（元），第一列的差价为3－2＝1（元）。所以A粮店先往乙运40吨，再往丙运30吨，丙剩下的20吨从B粮店运，B粮店再往甲运30吨。总运费是40×7＋30×3＋20×5＋30×3＝560（元）

　　2.二月的某一天是星期日。这一天恰好有三批学生去看望老师，这三批学生的人数都不相等，且没有单独1人去看望老师的。这三批学生的人数得积恰好等于这一天的日期数。那么二月1日是星期几？

　　解答：设这三批学生人数分别是M、N、K，由已知不妨设1﹤M﹤N﹤K，依题意2×3×4≤M·N·K≤29。又因为3×4×5=60，所以M·N·K=2×3×4=24。那么学生看望老师的日子是2月24日，这天是星期日，所以2月1日是星期五。