北京市奥校精选试题及答案92(2)

　　二年级

　　1.按图形变化的规律，在空格处画出相应的图形。

　　解答：第四个图是15颗星。第二减第一等于3，第三减第二等于4，第四减第三等于5。他们的差都是1，也就是连续的自然数。

　　2.小红做题太粗心，减法当成加法题，25错看成52，算出的结果是130，正确的结果是多少？

　　解答：根据条件，列出正确的算式及错误的算式。

　　正确：（）－25＝？

　　错误：（）＋52＝130

　　由错误的算式求出正确的和，也就是正确算式中的被减数，再把它代入减法算式中，求出差。130－52＝78，78－25＝53

　　三年级

　　1.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

　　解答：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

　　假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

　　同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

　　2.寻找规律填数：

　　解答：（1）考察上、下两数的差。32－16＝16，31－15＝16，33－17＝16，可知，上面那个“？”＝35－16＝19，下面那个“？”＝18＋16＝34。

　　（2）从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”＝7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”＝14。

　　四年级

　　1.某次数学比赛，共有6道试题，都是是非题，正确的画“P”错误的画“??”每题答对得2分，不答得1分，答错得0分，赵、钱、孙、李的答案及前三人的得分如下表

　　问：李得了几分？

　　解答：由得分情况及答题量可知：钱对4错1，赵、孙各对3错2。

　　先看赵、钱有3题答案不同，所以两人的错题只能发生在3、4、6三道上，由此得到另三题的正确答案：（1）??（2）P（5）P。对照知，孙的（2）、（5）题答错了，所以其余已答题都对，得到（3）（4）题的正确答案：（3）??（4）P。因为钱只错1题，4题已错，故（6）题正确，为（6）??。对照正确答案，李对4道错2道，得8分。

　　2.鸡兔同笼，兔比鸡多15只，脚数共228只，鸡、兔各几只？

　　解答：假设兔与鸡的只数同样多。就可以去掉15只兔。

　　脚数共有：228－15??4＝168（只）

　　鸡头与兔头相等，1只鸡和1只兔组成一组就有6只脚：2＋4＝6（只）

　　有多少组就有多少只鸡：168÷6＝28（只）

　　有多少只兔：28＋15＝43（只）

　　五年级

　　1.在7进制有三位数（ABC)7,化为9进制为(CBA)9，求这个三位数在十进制中为多少？

　　解答：还原成十进制

　　49a＋7b＋c＝a＋9b＋81c48a＝80c＋2b24a=40c+b

　　试验：b＝0a＝5c＝3

　　(503)7=5×72＋3＝248

　　2.有一个数阵

　　在表中第20行第19个数是多少？

　　解答：仔细观察会发现：行数＋列数－1＝斜行数

　　第20行第19个数在第20＋19－1＝38斜行的第20个

　　第38斜行的第一个数是：37×38＋1＝1407

　　第38斜行的第20个数是：1407＋19×2＝1445

　　六年级

　　1.若干项货物总重量19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要多少辆，才能把这些箱货物一次全部运走？

　　解答：19.5÷1.5＝13，因此只需要13辆汽车就可以把这些货物一次全部运走。这就完全错了，因为货物是整箱装的，每辆汽车不一定都能载满。

　　15辆汽车不能保证一次运完。例如这批货物共有65只箱子，其中64只箱子的重量都是301千克，另1只箱子重量是236千克，总重量恰好是19500千克。由于301×5＝1505（千克），即5只重量为301千克的箱子的总和超过1.5吨，因此每辆车最多只能装4箱重量为301千克的箱子，15辆最多只能装60箱重量为301千克的箱子，这样，必然有4只重量为301千克的箱子无法再运了。

　　16辆汽车可以保证一次运全部箱子。首先让12辆汽车装到刚刚超过1.5吨，即若取下最后装的一只箱子就不超过1.5吨。再从这12辆汽车上把每辆车最后装的那只箱子卸下来，并把这12只箱子分别装上另外3辆空车，每车4箱，由于每车4箱总重量不超过4×353＝1412（千克），因此也不超过1.5吨，这时，12＋3＝15（辆）车就装完原来12辆汽车上的全部货物，总重量超过1.5×12＝18吨，而且每辆车载重量不超过1.5吨。于是，剩下未装车的箱子总重量不足19.5-18＝1.5（吨），所以16辆汽车可以一次运完全部货物。

　　2.在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比他前面相邻的数大7。

　　8，15，22，29，36，43……它们前（N－1）个数相乘的积的末尾0的个数比前N个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求N的最小值。

　　解答：根据题意第N个数应当是5³的倍数且不是5⁴的倍数。第N个数是（7N＋1），为使（7N＋1）是5的倍数，N的个位数是2或7。经试验，当N＝107时，7N＋1＝750＝5³×6，所以N最小107。