北京市奥校精选试题及答案97(2)

　　二年级

　　1.找规律填数：1、2、4、8、（）、（）、64

　　解答：每个数都是前面的2倍。填16、32。

　　2.找规律填数：96、48、24、（）、（）、3

　　解答：每个数都是前面的一半。填12、6。

　　三年级

　　1.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排，已知丙在戊右边2米处，丁在甲右3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处，请问最左边和最右边的同学相距多少米？

　　解答：如图

　　最左边与最右边两边相距10米

　　2.如图：王叔叔早晨8:00开车去上海办事，车子每小时行100km，在苏州要停留1小时40分钟，叔叔最早在几点到达上海？

　　解答：路上所用时间：(220+80)÷100=3（时），3小时+1小时40分=4小时40分

　　8时00分+4小时40分=12时40分

　　四年级

　　1.甲、乙、丙、丁四名同学同在一间教室里。他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信。已知：

　　(1)甲不在念英语，也不在看小说；

　　(2)如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；

　　(3)有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；

　　(4)丙既不是在看小说，也不在念英语。

　　请问：在写信的是谁？

　　解答：如表

　　写信的是丙

　　1.小悦、冬冬、阿奇去参加一次奥运活动。他们三人分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服。已知：

　　(1)帽子和衣服颜色都只有红、黄、蓝三种；

　　(2)小悦没戴红帽子，冬冬没戴黄帽子；

　　(3)戴红帽子的那个没有穿蓝衣服；

　　(4)带黄帽子的那个人穿着红衣服；

　　(5)冬冬没有穿黄衣服。

　　请问：小悦、冬冬、阿奇各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？

　　解答：如表

　　小悦：黄帽子，红衣服

　　冬冬：蓝帽子，蓝衣服

　　阿奇：红帽子，黄衣服

　　五年级

　　1.(23074)₉=(   )₃

　　解答：因为3的平方是9，所以可如下转化：4=(11)37=(21)30=(00)33=(10)32=(2)3

　　将以上结果中的数由右向左依次排列可得(210002111)3。

　　2.两个三位数的和是999，且组成这两个三位数的6个数码各不相同，这样的两个三位数共有多少组？

　　解答：由题意可知，两个三位数的个位数字之和、十位数字之和、百位数字之和都是9，所以两个三位数只要确定其中一个另一个也随之确定。而和为9的数对共有5组，（0与9、1与8、2与7、3与6、4与5）根据乘法原理，其中一个加数有8×8×6=384种情况，所以这样的两个三位数共有384÷2=192组。

　　六年级

　　1.n！能被990整除，那么n的最小值是多少？

　　解答：990=2×3×3×5×11，n！能被990整除，则n！能被2、3、5、11整除，11！=11×10×9×…×2×1，n的最小值为11。

　　2.在法庭上作为物证出示了14枚珍珠。证人知道其中的第1至7颗珍珠是真的，第8至14颗珍珠是假的。但是法官只知道真珍珠的重量都一样，假珍珠的重量也一样，而且假的比真的轻。问：证人如何通过用没有砝码的天平称三次，向法官证明前7颗珍珠是真的，后7颗珍珠是假的？

　　解答：（1）取1和8，分放两边，可知8为假，1为真。（2）取1、9、10放左，8、2、3放右，可知1、2、3为真，8、9、10为假。（3）取1、2、3、11、12、13、14放左，8、9、10、4、5、6、7放右，即可。