北京市奥校精选试题及答案99(2)

　　1.下面一张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？

　　2  6   7   11

　　4   4 （ ） 1

　　3   5  5    6

　　解答：填3，规律是：上面两个数的和是下面的那个数的2倍。

　　2.树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。那么丫丫要多少分钟才能爬到树顶?

　　解答：10分钟能爬2米，那么要爬上10米的树，总共要爬10÷2=5（个）这样的10分钟，要花10×5=50(分钟)。在这期间，它要休息4次，需要2×4=8（分钟）。因此，丫丫要爬上这棵树，总共要花50＋8=58（分钟）。

　　三年级

　　1.某人要到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，则还需要多少秒？

　　解答：每上一层需要100÷（5－1）=25秒，所以还需要（10－5）×25=125秒。

　　2.某三对夫妇在一次聚会上相遇，他们是X,Y,Z先生和A,B,C女士，其中X先生的夫人和C女士的丈夫是初次见面，B女士的丈夫和A女士也是初次见面，Z先生认识所有的人。问：哪位先生和哪位女士是夫妇？

　　解答：Z不是C女士的丈夫，也不是B女士的丈夫，只能是A的丈夫。X先生的妻子不是C女士，所以X先生是B女士的丈夫，Y先生是C女士的丈夫。

　　四年级

　　1.101个数之和为2008，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3……第100个数加100，第101个数减101，则所得的101新数之和为多少？

　　解答：所得的101个新数之和为：

　　2008－1＋2－3＋4－…－99＋100－101=2008＋－101=1957

　　2.将12个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，其中周长最长的是多少厘米？最短的是多少厘米？

　　解答：拼成12×1的长方形周长最长，为（12＋1）×2=26厘米；拼成4×3的长方形周长最短，为（4＋3）×2=14厘米。

　　五年级

　　1.下面半圆图形上共有9个点，用这些点可以组成多少个三角形？

　　2.快慢两列火车相向而行，快车长50米，慢车长80米。快车速度是慢车的2倍，如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是5秒。那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是多少秒？

　　解答：快车速度＋慢车速度=50÷5=10（米/秒），80÷10=8（秒）。

　　六年级

　　1.三个连续的自然数，从小到大依次是4、7、9的倍数，这三个自然数的和最小是多少？

　　解答：中间那个数是7的倍数，减1后是4的倍数，加1后是9的倍数。因此这个中间数除以4余1，除以9余8。通过实验发现，这个中间数最小是17，但要求这个数是7的倍数，所以这个数应该是17＋36n（n是整数），满足条件的最小的n=4，那么中间数最小是17＋36×4=161，这三个数的和最小是161×3=483。

　　2.三位数A满足：它的所有质因数之和是26。这样的三位数A有多少个？

　　解答：小于26的质因数有2、3、5、7、11、13、17、19、23。

　　若A的最大质因数是23，另一个质因数只能是3，A=23×3=69，不符合题意。

　　若A的最大质因数是19，那么其它质因数可以是7，2＋2＋3，2＋5。A=19×7=133，A=19×2×2×3=228，A=19×2×5=190，有3个。

　　若A的最大质因数是17，那么其它质因数可以是2＋2＋2＋3，2＋2＋5，2＋7，3＋3＋3。A=17×2×2×2×3=408，A=17×2×2×5=340，A=17×2×7=238，A=17×3×3×3=458，有4个。

　　若A的最大质因数是13，那么其它质因数可以是13，2＋2＋2＋2＋2＋3，2＋2＋2＋2＋5，2＋2＋2＋7，2＋2＋3＋3＋3，2＋3＋3＋5，2＋11，3＋3＋7，3＋5＋5，满足条件的有A=13×2×2×3×3×3=728，13×2×11=286，13×3×3×7=819，13×3×5×5=975，13×13=169，有5个。

　　若A的最大质因数是11，那么其它质因数可以是2＋2＋2＋2＋2＋2＋3，2＋2＋2＋2＋2＋5，2＋2＋2＋2＋7，2＋2＋2＋3＋3＋3，2＋2＋3＋3＋5，2＋2＋11，2＋3＋3＋7，2＋3＋5＋5，只有A=11×2×2×11=484满足条件。

　　若A的最大质因数是7，那么剩下的质因数无论怎么拆分，乘积都大于999，因此这样的三位数有13个。