北京市奥校精选试题及答案104(2)

　　二年级

　　1.找规律，在？处填出相应的图形。

　　解答：如果中间是竖线，那么就是把左边的图形竖着拉长。如果中间是横线，那么就是把左边的图形横着拉宽。如果中间既有竖线又有横线，那么既要竖着拉长又要横着拉宽。所以应填一个大的正方形。

　　2.图中有多少个三角形？

　　解答：上层一共有6个小三角形，上下两层加在一起也有6个小三角形，所以一共有12个三角形。

　　三年级

　　1.根据图画回答问题，一串葡萄重多少克？

　　解答：两个梨重80克，一个梨重80÷2=40克。

　　一串葡萄等于三个梨的重量，即40×3=120克。

　　2.一串数排成一行，它们的规律是这样的：前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……问这串数的前60个数中（包括第60个数）共有几个偶数？

　　解答：这串数的奇偶性为：奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、……每三个数中前两个是奇数，第三个是偶数。前60个数，如果三个三个一组，那么可以分为60÷3=20组，每组有一个偶数，所以一共有20个偶数。

    四年级

　　1.把下面的长方形沿格线剪成大小相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，该怎样剪呢？

　　解答：

　　2.甲、乙两个打字员4小时共打字3600个。现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个。求甲、乙二人每小时各打字多少个？

    答案暂无

　　五年级

　　1.大马的年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马年龄的2倍小14岁，大马小马现在各几岁？

　　解答：再过20年，如果大马还是小马的4倍，那么大马应该加上20×4=80岁，所以假设大马在现在的基础上多加80－20=60岁，那么20年后大马就比小马的2倍多60－14=46岁，而此时大马是小马的4倍，所以小马20年后的年龄是46÷（4－2）=23岁。小马今年23－20=3岁，大马今年3×4=12岁。

　　2.在一个正方形的果园里，种有63颗果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列。守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏，只能沿上下左右四个方向走（不许斜走），最后又回到小屋，行吗？如果有80颗果树，连小屋排成九行九列呢？

　　解答：如图进行黑白染色。最右下角的格子是小屋，如果把所有的格子都走遍且不重复不遗漏，那么一共要走64步可以回到小屋。第1步到白格，第2步到黑格，第3步到白格，第4步到黑格，……所以第64步一定是到黑格，可以回到小屋。行走路线如图。

　　但如果是九行九列就不行，因为第81步应该走到白格，而小屋是黑格，第81步不可能走到黑格，所以不能回到小屋。

　　六年级

　　1.幼儿园王老师带了216元去买皮球，所购皮球价格比预计的便宜2元，个数比原计划的多9个。那么所购皮球的单价是几元？个数是几个？

　　解答：设每个皮球原价是x元，原来买了y个。

　　可以列出方程：xy=216，（x－2）（y＋9）=216

　　所以9x－2y=18，y必须是9的倍数。

　　所以当x=8，y=27时，xy=216，所以每个原价为8元，原来共买了27个。

　　2.a、b和c都是两位数，a、b的个位分别是7和5，c的十位是1，如果他们满足等式ab+c=2005，则a+b+c等于多少？

　　解答：ab的个位数字是5，所以c的个位数字一定为0。ab=2005－10=1995=3×5×7×19，所以a为3×19=57，b为5×7=35。a+b+c=57＋35＋10=102。