北京市奥校精选试题及答案112(2)

　　二年级

　　1.下图左边是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你画出第9个小人

　　解答：

　　2.将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放。问共有多少种不同的放法？

　　解答：7=7＋0＋0=6＋1＋0=5＋2＋0=5＋1＋1=4＋3＋0=4＋2＋1=3＋3＋1=3＋2＋2，共8种。

　　三年级

　　1.下图表示”宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察后，请回答：五层“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？整个五层“宝塔”共包含多少个小三角形？

　　解答：最下层的小三角形个数依次为1、3、5、7，所以五层“宝塔”最下层应该有9个。整个五层“宝塔”共有1＋3＋5＋7＋9=25个小三角形。

　　2.数一数：下图中长方形分别有多少个？

　　解答：4＋3＋2＋1=10（个）

　　四年级

　　1.将1-10分别填入图中，使得每个小三角形3个顶点上的数字之和为图中所表示的数字。

　　解答：五个三角形的总和为10＋13＋12＋16＋20=71，中心五个被重复计算两次的小圆圈之和为71－（1＋2＋3＋……＋10）=16，16只能是1＋2＋3＋4＋6，所以中心五个圆圈里填1、2、3、4、6。根据和为20的三角形可以判断出，20只能是4＋6＋10，然后顺次填出其它圆圈。

　　2.观察图形发现规律，在？处填入正确的数。

　　解答：20=（42＋12＋6）÷3，13=（12＋21＋6）÷3，20=（21＋6＋33）÷3。因此？处应该为19×3－42－6=9或者是16×3－33－6=9。

　　五年级

　　1.从1，3，5，7，9中取出三个数字组成没有重复数字的三位数字，在这些三位数中两两相减（大减小），其差为198的两个三位数称为“一对”，那么共有多少对？

　　2.在方格中填入适当的数字，使得竖式成立。

　　解答：被乘数的81倍要大于10000，10000÷81≈123.46，那么被乘数至少为124。被乘数的8倍是三位数，小于1000，1000÷8=125，那么被乘数至多为124。因此被乘数只能为124。填法如图。

　　六年级

　　1.某个自然数被247除余63，被248除也余63，那么这个自然数被26除的余数是多少？

　　解答：这个数减去63后应该既是247的倍数，又是248的倍数，那么这个数为247×248×n＋63（其中n为非零自然数）。247是13的倍数，248是2的倍数，那么247×248是26的倍数。要考虑这个数除以26的余数，那么只需要考虑63除以26的余数即可。63÷26=2……11，所以答案为11。

　　2.一次知识竞赛共3道题，每题满分7分，给分时只能给出自然数1，2，……，7分，已知参加竞赛后每人3道题得分的乘积都是36，而且任意两人各题得分不完全相同，那么参加竞赛最多有多少人？

　　解答：36=2×2×3×3，可以分解为6×6×1、6×3×2、4×3×3。然后考虑题目顺序，第二种情况可以有6种排法，其它两种情况都只有3种排法，所以最多3＋3＋6=12人。