北京市奥校精选试题及答案121(2)

　　二年级

　　1.1-100中含有”2”的两位数有多少个？

　　解答：12、22、32、……、92，共9个。20、21、22、……、29，共10个。而22被重复计算了，因此含有“2”的两位数有9＋10－1=18个。

　　2.27个小方块堆成1个正方体（如图），如果将它的表面涂成黄色。

　　求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？

　　（2）1面涂成黄色的小方块？

　　（3）2面涂成黄色的小方块有几块？

　　解答：如图：

　　（1）3面涂成黄色的小方块有8块；

　　（2）1面涂成黄色的小方块有6块；

　　（3）2面涂成黄色的小方块有26－8－6=12块。

　　三年级

　　1.右面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A＋B＋C＋D＋E＋F＋G是多少？

　　解答：A=1，E=6，B=3，F=5，D+G=17，D、G只能为8和9。从第二个算式的百位看，一定往千位有进位，因此D=8，G=9，C=4。A＋B＋C＋D＋E＋F＋G=1＋3＋4＋8＋6＋5＋9=36。

　　2.17根火柴棒拼成了如图的三位数“369”。请你移动两根火柴棒，组成一个新的三位数，这个新的三位数最大是多少？

　　解答：一定要让百位最大，然后再让十位最大，最后让个位最大，因此最大为995。

　　四年级

　　1.在下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，忐=上+心，忑=下+心，每个汉字分别代表什么数字？

　　解答：从百位看，一定向千位有进位，因此“忐”=5，而且“上”一定比“心”大。这时，“心”可以是1或2。

　　若“心”=1，那么“上”=4，“忑”=6，“下”=5，与“忐”重复。

　　若“心”=2，那么“上”=3，“忑”=8，“下”=6，“不”=4，个位不能向百位有进位，从而“安”=1，“意”=7。算式为7386＋5841=13227。

　　解答：若B＋C＋D往前进位为2，那么B－A=2，且B＋C＋D=20＋A，而C＋D最多为17，显然不成立。

　　因此B＋C＋D往前的进位只能为1，即B＋C＋D=10＋A，B－A=1。十位一定往百位进1位，百位也一定往千位进1位，千位也一定往万位进1位，因此E=1。从十位看，B＋C＋D＋1=10＋B，因此C＋D=9。

　　此时A最小为2，B最小为3，C最小为4，D最小为5，C＋D最小为9，所以只能是A=2，B=3，C=4，D=5，F=0。算式为2233+3344+4455=10032。

　　2.在下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且A＜B＜C＜D，竖式中的和是多少？

　　五年级

　　1.有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，自然、音乐、美术各1本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？

　　解答：3本数学书可以看成1本，2本外语书也可以看成1本，因此相当于5本书进行排列，共有5！=120种排法。

　　2.有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相等的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？

　　六年级

　　1.有甲乙丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需315元。若购甲4件，乙10件，丙1件共需420元。现购甲乙丙各一件共需多少元？

　　解答：设甲、乙、丙每件分别为x、y、z元

　　3x+7y+z=315

　　4x+10y+z=420

　　可知x+3y=105,2x+6y=210,x+y+z=105,即三种货物各一件需要105元。

　　2.某年一月份有4个星期四、5个星期五，这一年1月4日是星期几？

　　解答：画一个日历表，从表中马上看出：1月4日星期一。

　　说明：根据“有五个星期五”，可知从第一个星期五到第五个星期五之间共有29天。31-29=2（天），这多余的2天是在第一个星期五前，还是在第五个星期五之后呢？如果在第一个星期五之前，那就多一个星期四，这与题中条件不符。所以应把多余的2天排在月末。