数学天才儿童都具有哪些特征？

 　　引言：1985—1994年这八年间，我对80名数学天才儿童进行了系统的研究。他们是我校的两届学生。第一届数学天才儿童班的学生共40人，用四年时间学完了初高中六年的全部课程，毕业后全部考入了全国重点大学。其中15人进入清华大学，15人进入北京大学。有9人在大学读数学系，3人读计算机系，3人读物理系。

　　八年间，这80名学生在北京市、全国及国际数学竞赛中获奖111人次，其中：国际数学奥林匹克竞赛金牌1枚，银牌1枚；全俄罗斯数学竞赛金牌2枚，银牌1枚；全国数学联赛一等奖14枚，二等奖15枚，三等奖25枚；获北京市级数学竞赛一、二、三等奖51次；另有数学小论文多篇获奖。

　　八年间，我通过对这80名数学天才儿童的培养与研究，发现他们一般具备以下特征：

　　一、对数学有浓厚的兴趣

　　孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”的确，数学天才儿童就是数学的“好之者”和“乐之者”。

　　由于爱好数学，他们上数学课时，很活跃，抢着回答问题，争先恐后地上黑板去演算、去证明，大胆地站在讲台上向同学讲解自己的数学知识和解题方法。在课下，同学间互相搞一些智力测验，做一些数学游戏，并传看一些有趣味的数学课外书。兴趣和爱好是勤奋的动力，驱动他们去演算、去证明那些常人多认为是枯燥无味的数学题。

　　一位在高二时便参加了第30届国际数学奥林匹克荣获银奖的女生颜华菲（梦里江河注：数学家）说：“数学本身的魅力在吸引着我，我一头扎进题海中，凡是能弄到的题我都要一试身手。”另一个同学谈起对数学的看法时说：“数学是神秘的殿堂，是绚丽的迷宫，在那里遨游其乐无穷。”

　　还有一位同学则说：“竞赛数学简直是一种艺术品，是人类创造思维的杰出表现，在未来的理想社会中，参加数学竞赛必将成为一种大众化的娱乐方式。”

　　二、突出的自学能力

　　这点源于他们对数学的理解力强和教师有意识地培养。好的教师不仅能教数学而且还能激发学生自己去学数学。

　　在数学课上，我有意识地培养他们的自学能力，要讲的新课，我从来都是要他们自己先看。这些数学天才儿童，很容易就把书本上的知识看懂学会，有的还能立刻进行讲解，在黑板上演算、证明。由于自学能力强，他们在课外都如饥似渴地超前学习。

　　他们之中有人在初中时就自学了高中数学，在高中时又自学了大学阶段的一些数学课程。有一位姓钱的学生（梦里江河注：钱江）在读小学期间就自学了初中的解方程，高中的解析几何、三角，大学的微积分，虽然所学的东西还谈不到完整和准确，但作为一个十一、二岁的孩子，若不是具有很强的数学自学能力，要达到这种水平是不可想象的。

　　三、强烈的独立意识

　　数学天才儿童一般不迷信书本，不迷信教学参考书，也不迷信教师。他们的数学作业本很精彩，经常是多种思路、一题多解，有时能想出比参考书还漂亮、简洁的解法。

　　一个学生在回忆当时学习的情形时写道：“时常，我们会发现‘教参’上给的答案有不尽完善的地方，或者另有简单的解法，我们就把自己的观点、思路写在作业本上。当教师批阅时，对于我们独到的见解及所犯的错误，通常都倍加重视，有时还拿出来全班进行讨论。”当与教师有不同的看法时，他们也敢于和老师争论。我们认为这是一种极其宝贵的个性品质特征，具有了这种品质，将来在他们中间才有可能出现布鲁诺、加利略那样敢于坚持真理的科学家。

　　四、超常的记忆力

　　数学天才儿童一般对数学符号和数字有惊人的记忆力。我教过的学生中有许多人能背π的小数点后面的几十位、上百位的数字。许多人对古典文学作品的记忆力很强，能背诵上百首中外诗词散文。

　　有一次，我请来中国科学院数学所的吴教授给我的学生搞测试。测试结果，15岁的女生颜华菲的成绩令人难以置信。于是教授又连续出两份试卷，评判的结果，教授惊呆了。他不能相信这个小女孩会做出这么漂亮的解答，因为这些试题所涉及的数学知识已远远超出了所学的课程。颜华菲告诉教授，试卷上那些难题以前都见过了！教授惊叹道：“这个小女孩真有过目不忘的本领呀！”

　　五、超常的心算能力

　　数学天才儿童，在初中阶段最突出的一大特点是心算快。老师的题目在黑板上刚写完，同学们的答案已经喊出来了。

　　最突出的一个是全国华罗庚数学少年金杯赛金牌得主徐健同学。上初中时，他解题一直都用心算，不用草稿纸，一步写出答案。你若让他写过程，他说不用，答案可以直接算出来。有的题目比较复杂，他只给你写出很少几步就出答案。我为了训练他按规范解题，上课时叫他到黑板上把解题过程写出来，结果他只能写简单的几步，算法又很独特。直到高中，我也没能把他的问题解决好。后来他在全国高中数学联赛中得了二等奖，在全俄罗斯数学竞赛中得了金牌（一等奖），但他最终没能获得最高奖，他常因为解题过程跳得太多而被扣分。徐健的情况使我想起俄国心理学家Ｖ·Ａ·库鲁特茨基的研究，他也发现了数学天才儿童具有“从特定的实例出发迅速进行运算，在思维过程中能省略中间步骤，即从‘直接’序列运算转向相反序列运算的”能力。

　　还有一位姓刘的天才儿童给我谈起他的一个现象。他说：“我的思维不知为什么总处于一种‘超前’状态，即我头脑中想的东西总是超前于我手写的速度。但在不需要手写的思维活动中，如解难题，我觉得十分舒服。

　　六、坚强的意志品质

　　数学天才儿童一般都有超人的毅力。

　　我做过这样的调查，让他们谈谈为了解一道难题，或证明一个定理，最多能自己“憋”多长时间而不去问别人。同学们纷纷谈自己的情况，有的说坚持几个小时，有的说坚持一天，有的说坚持一个月、两个月。有一个同学说，为独立解一道题他搞了半年。由此可见他们在学习上是有毅力的。

　　有的同学在体育锻炼上也表现出了超人的毅力。我有一个学生叫查元桑，他在高中全国数学竞赛获优胜奖、全国物理竞赛获一等奖，全国及北京市计算机竞赛多次获奖。他刚进天才儿童班时，看到班内强手如林，就拼命学功课，身体垮下来了。后来在我的建议和体育老师的具体指导下，他开始练长跑了，每天清早绕着四百米跑道先跑四圈，再来两圈速跑，这样土都岢了好几年直到现在还坚持着，不但增强了体质，而且锻炼了意志。

　　七、富于创造性

　　我发现数学天才儿童在学习过程中都表现出一定的创造性。

　　比如一个叫闫延文（梦里江河注：著名作家）的女生，毕业时经两位教授面试后免考进入北京师范大学中文系。她曾说：“我曾尝试着将语文课上学到的写‘段意’、‘找中心’、‘列提纲’等方式用在理科书籍的阅读上，也收到了很好的效果。在文理的互补渗透下，我的知识结构得到了有效的调节和平衡。”这显然是由学习的正向迁移而产生的创造性行为。

　　另一位学生王宽宏高中毕业时免考进入了北京大学生化系，不久又以托福满分的突出成绩被美国哈佛大学以全额奖学金录取为研究生，他写道：“在看似不同的两门学科之间，有一种模糊的非直接的然而又有可比之处的联系。只有你善于联想，善于类比，一门学科的学习方法与特点可以运用另一门课程中去。例如化学与英语间我就觉得有这种联系。如同化学定律存在于千变万化的自然界中一样，你可以从纷杂的语言现象中找出语言规律（不一定限于语法，有时只是一种习惯，一种规定就像化学里的经验公式）。运用这种规律，可以理解和阐明种种现象，进行创造发挥出新的内容。如同英语强调语感一样，化学也有自己特有‘化学感’。通过多练习、多实践培养起这种感觉，许多细节、特点可以相互沟通很容易记住，也可以直感地找到许多问题的关键所在。这种广义的联想类比方法能够把各门学科有机地交织成一个整体，触类旁通，共同发展。”

　　这种富于创造性的体会多么可贵，我似乎预感到日后他们必将对人类做出创造性贡献。

　　八、高远的志向和报负

　　数学天才儿童班的学生理想、抱负水平普遍是高的。

　　这首先源于他们的自信心强，每个学生都有一种“各有所长，你能做到的我经过努力也能做到”的信心；如果考试成绩落在了后边，他们也能正确对待，不会灰心丧气。一个学生写道：“不能说考试没有压力，但绝大部分同学都有一种自信，这次成绩不好只说明自己在这个方面学得不够扎实，只要认真钻研，一定能够有所提高。”事实上，班内各人的成绩、名次大都经常变化，许多同学都曾独领风骚。

　　其次，数学天才儿童的理想抱负水平高也在于老师的要求和鼓励。颜华菲同学记住了老师的讲话：“你们应有这样的志气，要在全国拿第一！首先，你们应该争取在奥校前几名中站住脚。”颜华菲回忆说：“好大的气魄！我觉得从老师那儿，不仅可以学到知识，更重要的是学到那种气贯长虹的气势……老师常告诉我们：‘人要想干大事业，就必须牺牲一些小方面’。只有具有宏大的目标，宽广的胸怀的人，才能干大事业。”

　　以上我对数学天才儿童的特征进行了归纳和总结。下面，根据我这些年的教学实践，就天才儿童的特征问题的研究谈几点认识：

　　第一，数学天才儿童早期特征是很鲜明的，到了中学阶段这些特征变得更加突出和显示出超常性。数学对相当多的人来讲是枯燥乏味的甚至是困难的，而对数学天才儿童则是乐趣和自信的追求。

　　第二、数学天才儿童的特征需要及时地识别和引导，需要创造适宜其发展的环境和条件。在过去八年的追踪研究中发现，数学天才儿童对教师的要求是很高的，对教育、教学环境要求也是很高的。

　　第三、数学天才儿童有很强的迁移能力和发展能力，他们不仅仅在数学能力方面是超常的，甚至还可以迁移到许多方面，而以往的培养往往过于狭窄，忽视了他们多方面才华的培养，忽视了他们多方面发展的可能。数学有时是他们的目的，但也可以作为工具。