北京市奥校精选试题及答案144

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1.有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有（）个沙包。

　　解答：5×2－1=9（个）

　　2.刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有（）本书。

　　解答：9＋5－2=12（本）

　　三年级

　　1.一个等差数列是3，6，9，12，15，18，21，…，请问33是这个数列的第（）项。

　　解答：（33－3）÷3＋1=11

　　2.相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，“美妙数学花园”代表的六位数最大是（）。

　　解答：算式的结果一定是2222，十位一定向百位进2，所以个位只能向十位进1。“美妙”最大为98，而“数学”最大只能为73。2001+98+73+50=2222，所以答案为987350。

　　四年级

　　1.某校准备举行运动会，报名的男运动员是女运动员的2倍。如果每个项目有10名男运动员参加，恰好男运动员合理分配完。如果每个项目有7名女运动员参加，还差18名女运动员。女运动员有（）名。

　　解答：项目有18÷（7－10÷2）=9（个），女生7×9－18=45（人）

　　2.有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和是（）。

　　解答：仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列：1993、1992、1991、1990、……；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数1993÷3=664…1，可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这664×2=1328个数。所以前1993个数之和为：1×665+(666+1993)×1328÷2=1766241。

　　五年级

　　1.如图，在△ABC中，已知M、N分别在AC、BC上，BM与AN相交与O。若△AOM，△ABO和△OBN的面积分别是3、2、1。求△MNC的面积是（）。

　　解答：因为△ABO的面积是△OBN的2倍，所以△AOM的面积是△MON的2倍，△MON的面积是1.5。

　　△ABN的面积是3，△MBN的面积是2.5，△ABN的面积是△MBN的3÷2.5=1.2倍，所以△ABC的面积是△MNC的1.2倍。

　　设△MNC的面积是x，可列方程

　　解得x=22.5，所以△MNC的面积为22.5。

　　2.满足下列条件的最小自然数：它既可以表示为9个连续自然数之和，又可以表示为10个连续自然数之和，还可以表示为11个连续自然数之和，这个自然数是（）。

　　解答：9个连续自然数之和是其中第5个数的9倍，10个连续自然数之和是其中第5个数和第6个数之和的5倍，11个连续自然数之和是其中第6个数的11倍。这样,可以表示为9个,10个,11个连续自然数之和的数必是5,9和11的倍数,故最小是5×9×11=495的倍数。

　　下面说明495满足条件。

　　对495进行分拆，可利用平均数，采取“以平均数为中心,向两边推进”的方法。495÷9=55，于是495=51+52+…+59。

　　495÷11=45，于是495=40+41+…+50

　　495÷10=49.5，则10个连续的自然数为45,46,47,48,49,50,51,52,53,54

　　六年级

　　1.甲乙两种商品成本共200元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的请求，两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.7元。商品甲的成本是（）元。

　　解答：设商品甲的成本为x元，则商品乙的成本为（200－x）元。这样，商品甲的利润为（1＋30%）×90%x－x，商品乙的利润为（200－x）×（1＋20%）×90%－（200－x）。

　　依题意有：

　　（1＋30%）×90%x－x＋（200－x）×（1＋20%）×90%－（200－x）=27.7

　　x=130

　　说明：此题也可以鸡兔同笼法求解。

　　假设把商品甲、乙都按20%的利润定价，那么可获得的利润是200×（1＋20%）×90%－200=16元，比27.7元少27.7－16=11.7元。这是因为商品甲实际获得的利润是成本×（1＋30%）×90%，即成本所乘的百分数少了[（1＋30%）－（1＋20%）]×90%=9%，因此，商品甲的成本是：

　　11.6÷9%=130元。

　　2.某个体服装商将一件衣服连续两次降价15%，最后实际售价为289元，已知这件衣服进价是原标价的70%，问这件衣服卖出后赚（）元。

　　解答：原标价=289÷（1－15%）÷（1－15%）=400元

　　进价=400×70%=280元

　　赚：289－280=9元。