北京市奥校精选试题及答案145

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1.猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有（）条。

　　解答：5＋4－6=3（条）

　　2.妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，妈妈一共买回（）个蛋。

　　解答：12－8＋12=16（个）

　　三年级

　　1.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了14个。丽丽在这些天中共学会了（）天。

　　解答：（14－6）÷1＋1=9（天）

　　2.2007-2006+2005-2004+2003-……+1的结果是（）。

　　解答：把两个数看成一组，可以将2—2007分成1003组，也就是1003个1，再加上最后的1共相当于1004个1，则得数为1004。

　　四年级

　　1.四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块；如果有30人各搬8块，有8人各搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。共有（）块砖。

　　解答：(7-5)×12+(6-5)×20+148=192(块)

　　(10-8)×30+(10-9)×8-20=48(块)

　　(192+48)÷(10-5)=48(人)5×48+192=432(块)

　　2.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，有（）人参加了选拔赛。

　　解答：n个人参加比赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，则每个选手赛(n-1)场，n个人赛(n-1)×n场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际应赛(n-1)×n÷2=78(n-1)×n=156=12×13

　　所以n=13，有13个人参加比赛。

　　五年级

　　1.如图，四边形EFGH的面积是66平方米。EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA。四边形ABCD的面积是（）平方米。

　　解答：连接ED,HC,GB,AF，设S△EAH=2a，S△HDG=2b，S△EBF=2c，S△CGF=2d，

　　那么SABCD+2a+2b+2c+2d=66,

　　连接AC,BD，

　　SABCD=2a+2c=2b+2d,即a+b+c+d=SABCD÷2

　　所以SABCD+66=3（a+b+c+d）

　　SABCD=66÷5=13.2

　　2.小明的家,学校,剧院,公园顺次在一条从西向东的马路上.小明从学校出来,要去东边办事,可是家在西边,若步行回家取自行车则需要15分返回学校；若在学校门口等汽车则要等50分；当然他也可以步行.已知步行速度是4千米/时,骑车速度是16千米/时,汽车速度是48千米/时.小明算了一下,到剧院以远,骑车比步行合算；到公园以远,坐汽车比骑车合算.剧院到公园的距离是（）千米。(用假分数表示，分数线是“/”表示)

　　解答：

　　根据题意可以认为,到剧院骑车与步行所用时间相等；到公园坐汽车与骑车所用时间相等.

　　由骑车与步行到剧院所用时间相等,

　　有BC÷4=BC÷16+15÷60解得BC=4/3(千米)；

　　再由坐汽车与骑车到公园所用时间相等,

　　有BD÷16+15÷60=BD÷48+50÷60解得BD=14(千米).

　　所以剧院到公园的距离为14-4/3=38/3(千米)

　　六年级

　　1.某种商品，如果进价降低10%，售价不变，那么利润率可增加12%。原来这种商品售出的利润率是（）。

　　解答：设原进价为1，售价为x，则现在的进价为1×（1－10%）=0.9，现在的售价仍为x。

　　于是，原毛利率=（x－1）÷1×100%

　　现毛利率=（x－0.9）÷0.9×100%

　　依题意有：（x－1）÷1×100%＋12%=（x－0.9）÷0.9×100%

　　x=1.08所以利润率为8%。

　　2.鞋厂生产皮鞋按质量共分10个等级，生产最低等级（即第1等级）的皮鞋每双利润为24元。每提高一个等级，每双皮鞋的利润增加6元。最低等级的皮鞋每天可以生产180双，提高一个等级每天将少生产9双皮鞋。按天计算，当生产某个等级的皮鞋获得利润最大时，最大利润是（）元。

　　解答：生产n等级的皮鞋，每天是189－9n双，每双利润是18＋6n双，所以每一天的利润是（189－9n）×（18＋6n）＝54×（3＋n）×（21－n）元。两个数和一定，越接近，乘积越大。所以，n＝9，计算54×（3＋9）×（21－9）＝7776，最大利润为7776元。