北京市奥校精选试题及答案146

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1.有三种水果，苹果比梨重，橙子比苹果轻，橙子比梨重。请根据条件，看看哪个最重？哪个最轻？

　　（A）橙子最重，梨最轻（B）苹果最重，橙子最轻

　　（C）苹果最重，梨最轻

　　解答：苹果最重，梨最轻。

　　2.4个小朋友比身高，力力比红红矮，红红比青青矮，童童最矮。看看谁最高？谁最矮？

　　（A）青青最高，童童最矮（B）青青最高，力力最矮

　　（C）力力最高，童童最矮

　　解答：青青最高，童童最矮。

　　三年级

　　1.计算：1＋2＋3＋4＋……＋49＋50=（   ）

　　解答：（1＋50）×50÷2=1275

　　2.某班有31个学生，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么一共握了（   ）次手。

　　解答：假设31个学生排成一排，第一个人依次和其它人握手，一共握了30次手。第二个人依次和剩下的人握手，共握了29次。依次类推，他们握手的次数如下：30、29、28、……2、1。

　　30＋29＋28＋……＋2＋1=（1＋30）×30÷2=465

    四年级

　　1.图中有（  ）个三角形。

　　解答：三角形个数：单个三角形个数＋四个小三角形组成的三角形个数＝8＋2＝10（个）

　　2.有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，梨吃完时还剩下15个苹果，有（  ）个苹果。

　　解答：2×3－5=115÷1=15（天）15×5＋15=90（个）

　　五年级

　　1.解方程18x+15x－20x=54÷3，x=（）

　　解答：合并，得3x=18,x=6

　　2.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和……，第九个数整除前八个数的和。如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1。那么排在最后的数是（）。

　　解答：设第9个数是x，即（6）（）（）（2）（1）（）（）（）（x）。由题意可知，前八个数之和被第九个数x整除，因此，前九个数之和也被第九个数x整除，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45被x整除，而X是1～9中的整数，所以x只能取1，3，5，9这四个数。由第五个数是1，所以，x≠1。由第一个数是6，第五个数是1，所以第二个数只能是2或3，而第四个数是2，所以第二个数只能是3，x≠3，这样，前两个数之和为6+3=9，第三个数是9的因数只取1，3，9，但第二个数是3，第五个数是1，所以第三个数取9，因此，x≠9。所以x=5。排列：6，3，9，2，1，7，4，8，5。

　　六年级

　　1.100克浓度为35%的盐水和25克浓度为80%的盐水混合后的浓度是（）。

　　解答：（100×35%＋25×80%）÷（100＋25）=44%

　　2.将浓度为95%的酒精溶液3000克稀释成浓度为75%的酒精溶液，需加水（）克。

　　解答：由于加水前后容器中所含酒精的重量并没有改变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加水前有酒精3000×95%=2850克，而加水后2850克酒精只占溶液的75%，可求出加水后溶液重量为2850÷75%=3800克。所以，需加水3800－3000=800克。