北京市奥校精选试题及答案157

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1. △+△+△+□+□＝41

　　□+□+△+△+△+△+△＝59      △＝     □＝

　　解答：由一式得：□＋□=41－△－△－△；代入二式41＋△＋△=59，所以△=9；

　　代入一式，所以□=7

　　2. 一个苹果等于2个梨的重量，一个苹果等于3个桔子的重量，2个梨等于（  ）个桔子的重量。

　　1苹=2梨

　　1苹=3桔

　　2梨=（    ）桔

　　解答：因为2个梨与3个桔子的重量都与1个苹果的重量相等，所以2个梨的重量等于3个桔子的重量。

　　三年级

　　1. 87-(100-48)+(61-48)-(87-39)

　　解答：87-(100-48)+(61-48)-(87-39)

　　=87-100+48+61-48-87+39

　　=87-87+48-48+(61+39)-100

　　=0

　　2. 一个四位数，千位数字比十位数字大3，十位数字是百位的3倍，个位数字是百位的一半，这个四位数是多少？

　　解答：9261

　　四年级

　　1. 两站相距480千米，甲乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折向甲车飞去，遇到甲车又折向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

　　解答： 480÷（35+45）×50=300（千米）

　　2. 明明和亮亮两人从甲、乙两地同时出发相向而行，明明步行每分钟走45米，亮亮骑自行车每分钟行150米，相遇后继续前进，到达对方出发地后，立即按原路返回。到第三次相遇时共用了20分钟。甲乙两地之间多远？

　　解答：（45+150）×20÷5=780（米）

　　五年级

　　1. 如图是某街区的道路图，C点正在修路不能通过，那么从A点到B点的最短路线有多少条？

     解答：使用标数法，C点不通用0表示，答案为110种。

    　　2. 编号1—2005的2005个人排成一圈，按顺时针方向1—2报数，报1的留下，报2的离队，转圈报下去，最后剩下的人编号是几？

　　解答：当人数是2的n次方是剩下的人必为原1号。又210＜2005＜211，2005－210=981，当第981个人（编号为1962）离队后，所剩下的人数为210个人，这时1963是相当于第一个，所以最后剩下的人的编号是1963。

　　六年级

　　1. 如图所示，一周长为1的圆顺时针方向绕一边长为1的等边三角形的三边转动。如果此圆绕该三角形的三边转动时没有出现滑动，则该圆最少要转动多少圈才能回到原来的位置？

　　解答：圆与边CA，AB相切于点A 时，该圆需要以A为圆心顺时针旋转120o才能使⊙O，⊙D分别与边CA，AB切于点A。同理在B，C处，也要顺时针旋转120o。因此，圆要顺时针旋转4圈才能回到原来的位置。

　　2. 某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人。那么六年级的男生有多少人？

　　解答：因五年级的学生比六年级的学生多，所以五年级学生数至少有9人，而六年级学生至多有7人；又因五年级的男生比五年级的女生多，所以五年级男生至少有5人；又因六年级的男生比五年级的男生多，所以六年级男生至少有6人，而六年级男生不能多于6人，否则六年级的学生人数就会多于7人，这不可能。因此六年级男生有6人。