北京市奥校精选试题及答案159

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

    二年级

　　1. 一根黄瓜、一根萝卜和一个西红柿共重240克，一根黄瓜和一根萝卜重150克，一根萝卜和一个西红柿重160克，一根黄瓜、一根萝卜和一个西红柿各重多少克？

　　解答：黄＋萝＋西=240

　　黄＋萝=150

　　西＋萝=160

　　一式减去二式，得：西240－150=90

　　萝：160－90=70

　　黄：150－70=80

　　2. 已知买1个花瓶6支花要用40元，买2个花瓶6支花要用62元。一个花瓶多少元？一支花多少元？

　　解答：1瓶＋6花=40

　　2瓶＋6花=62

　　二式减一式：1瓶=22

　　花：（40－22）÷6=3

　　三年级

　　1.325-251-34+151-66

　　解答：325-251-34+151-66

　　=325-34-66-251+151

　　=325-（34+66）-（251-151）

　　=325-100-100

　　2.小东和小平在操场上练习跑步。一段时间后，小平跑的比小东的3倍还多80米,5小东比小平少跑了500米。求一求小东和小平一共跑了多少米？

　　解答：500-80=420(米)

　　420÷（3-1）=210（米）

　　210×3+80=710（米）

　　210+710=920（米）

　　四年级

　　1. 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方后立即返回原地，途中又在距A处42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。

　　解答：54×3-42=120（千米）      120-54-42=24（千米）

　　2. 甲乙两人同时从环形公路的某点出发，背向而行，已知甲骑一圈需45分钟，出发后30分钟两人相遇。乙骑一圈需要多长时间？

　　解答：法一：45和30的公因数是3，把一圈平均分成3份，甲行每份路程需要15分钟，甲行两份是30分钟与乙相遇，相当于乙行一份的时间，所以乙行一圈是3份，需要90分钟。

　　法二：45和30的公因数是9，把一圈平均分成9份，甲行每份路程需要5分钟，甲行6份是30分钟与乙相遇，相当于乙行3份是30分钟，一份用10分钟，因此所以乙行一圈是9份，需要90分钟。

    五年级

　　1、有若干根长度相同的火柴，把这些火柴摆成下面的图形。

　　照上面的方法摆下去，摆到第10层时共用了多少根火柴？

　　解答：涂上阴影对应数

　　我们把这些图形涂上阴影。从图中发现：每一个阴影正方形对应四根火柴；四根火柴必包围一个阴影正方形。第n个图形有几个阴影正方形，就有几个四根火柴，然后再把剩下的火柴数相加。

　　当n=1时，火柴数为： 4×1=4×1+（1-1）=4

　　当n=2时，火柴数为： 4×3+1=4×（1+2）+（2-1）=13

　　当n=3时，火柴数为： 4×6+2=4×（1+2+3）+（3-1）=26

　　当n=4时，火柴数为： 4×10+3=4×（1+2+3+4）+（4-1）=43

　　当n=10时，火柴数为：4×55+9=4×（1+2+3+4+…+10）+（10-1）=229

　　2. 有两副扑克牌，每副牌的排列顺序为：头两张是大王、小王，然后是黑桃，红桃，梅花，方块四种花色排列，每种花色又按A，2，3，4…10，J，Q，K顺序排列。小徐把按上述排列的两副牌上下叠在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层……如此进行下去，直到最后只剩一张牌，所剩这张牌是（    ）。

　　解答：这道题类似于报数游戏，相当于1—108报数，去1留2。当数得个数是2n个时，最后一个数留下。因为108不是2n，比它小的最大的2n是26  = 64，当划掉108-64=44个数时，剩下64个数，就可以利用上面的结论。那么丢掉44张，最后留下的就是梅花6。

　　六年级

　　1. 下图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管的粗细）放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为多少立方厘米？（π=3.14）

　　解答：BC=12—4=8（CM）。AC=12—2=10（CM），根据勾股定理可得AB=6（CM）。玻璃杯的容积为3×3×π×8=226.08（立方厘米）。

　　2. 在一次聚会上，每个人都和其他所有人握了一次手，只有一个人只和他认识的人握了手。如果他们握手次数为60次（两个人握手算一次），那么这个人在聚会上认识多少人？

　　解答：设聚会上共有N人，那么每个人都与所有人握手，那么握手的总次数为N（N-1）÷2。除那个人外，所有人握手的次数为（N-1）（N-2）÷2。（N-1）（N-2）÷2＜60≤N（N-1）÷2，可以得到N=12，即共有12人。除这个人外，所有人握手11×10÷2=55（次），所以这个人在聚会上认识60—55=5（人）。