北京市奥校精选试题及答案165

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1.  把5写在某个三位数的左端得到一个四位数，把5写在这个数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是693，求这个三位数？

　　2. 小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法题，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个3，而小华在这个四位数的右端也错添了一个3，结果两人所得差相差13131，求这个四位数。

　　三年级

　　1. 将1～9这九个自然数填入下图中的○内，使得三角形每条边上四个数的和都是17。

　　解答：

　　（1）求所给九个数的和

　　1+2+3+……+9=45

　　（2）确定三个顶点的重叠数的和

　　设三个顶点的重叠数为a,b,c则

　　a+b+c+45=17×3=51，即：a+b+c=6=1+2+3所以答案为：

　　2. 一场运动会中，三(1)班和三(2)班共夺得170分，如果三(1)班给三(2)班15分，三(2)班再给三(1)班37分，两班的分数就一样多了，原来三(1)班和三(2)班各有多少分?

　　解答： 170÷2=85（分）

　　三（1）班：85－37＋15=63（分）

　　三（2）班：85＋37－15=107（分）

　　四年级

　　1．上午10点,从某港口开出一只货船,下午2点由从港口开出一只客船,客船开出12小时后追上货船,客船每小时行20千米,货船每小时行多少千米?

　　解答：20×12=240（千米）

　　上午10点到下午2点共4小时

　　240÷（12+4）=15（千米）

　　2． 玲玲从学校出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，李老师从学校骑自行车去追玲玲，结果在距学校900米的地方遇到玲玲。李老师每分钟行多少米？

　　解答：900-60×10=300（米）

　　300÷60=5（分）

　　900÷5=180（米）

　　五年级

　　1. 中、日围棋队各出7名队员，按事先安排好的次序出场进行围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方的2号队员比赛，…，直到有一方队员全部被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程。现在中方只动用了5名队员，就击败了日方的所有队员。问这样的比赛过程有多少种？

　　解答：将中方5名队员看作五个盒子，7名日方队员看作球，中方队员打败那名日方队员即看作将此球放进中方队员所代表的盒子，第7名日方运动员一定放进中方第五个盒子。共C410=210种

　　2. 将40以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下工作叫做一次操作：1）、将右边第一个数码移到数字串的最左边。2）、从左到右两位一节组成若干个两位数；3）、划去这些两位数的合数；4）、如果所剩的两位质数中有相同的，那么只得留左边一个，其余划去；5）、所剩两位质数，保持数码秩序又组成一个新的数字串，问：经99次操作，所得的数字串是什么？

　　解答：40以内的质数共12个，排成数字串23571113171923293137；一次操作后，数字串为71113113；二次操作后，数字串为371113；三次操作后，数字串为7111；四次操作后，数字串为1711；五次操作后，数字串为1171；六次操作后，数字串为1117；七次操作后，数字串为7111…从第三次操作起，4次一循环，所以经99次操作后，所得数字串为7111

　　六年级

　　1. 用0到3可以组成许多没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的平均数是______.

　　解答：个、十、百位0、1、2、3出现概率不同，所以此方法错）

　　可计算所有数之和 为（3000+2000+1000）*6+（300+200+100）*4+（30+20+10）*4+（3+2+1）*4=38664

　　所以平均数为38664/18=2148

　　2. 有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．

　　解答：10*10*10-3*3*10*3+3*3*3*2=784