北京市奥校精选试题及答案170

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

    二年级：

　　1．像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？

　　答案：45（个）

　　2．移动2根火柴棒使算式成立。

    三年级

　　1．有两个完全一样的长方形，拼成两种长方形，一种长方形的周长是70厘米，另一个长方形的周长是110厘米，原来长方形的长是（？）厘米，宽是（？）厘米。

　　解答：长25厘米，宽5厘米

　　2．有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差二个男生没握手，……就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，这50名学生中有（）个男生。

　　解答：28个

　　四年级

　　1．大多数独生子女有以自我为中心的倾向，有些非独生子女同样有以自己为中心的倾向。以自我为中心倾向的产生有各种原因，但一个共同的原因是缺乏父母的正确引导。

　　如果上述判断为真，则以下选项必然为真的是(  )。

　　A．缺乏父母正确引导的孩子都是独生子女

　　B．有些缺乏父母正确引导的孩子是非独生子女

　　C．以自我为中心的孩子都是独生子女

　　D．缺乏父母正确引导的非独生子女少于独生子女

　　解答：B

　　2．一位橄榄球教练这样教导他的队员：“橄榄球比赛里，从来是以结果论英雄.。在球场上，不是蠃家就是输家；在球迷眼里，赢的是勇者，输的是弱者。”由于所有的赢家都是勇者，每一个输家都是弱者。

　　以下选项最有力支持教练观点的是(  )。

　　A．在球迷看来，球场上勇者必胜

　　B．在球迷眼中，有些输赢未必是公正的

　　C．输赢不是区分勇者和弱者的唯一标准

　　D.在球迷眼里，队员的拼搏精神更为重要

　　解答：A

　　五年级

　　1. 从地面到高台顶有10级台阶，但第6级台阶正在维修，只能跨越过去而不能踩在此级台阶。小明由地面向上走，每次只能迈1级或2级台阶，那么小明可以有多少种不同的多方式走到高台顶？

　　解答：由于第6级台阶不能踩，所以小明只能上到第5级台阶后越过6级台阶到达第7级台阶在再继续往上走。

　　第一阶段：只有1级时，只有1种方法；有2级台阶时，只有2种方法；只有3级台阶的时候，共有3种方法；有4级台阶的时候，共有5种方法；有5级台阶时，共有8种方法。

　　第二阶段：有3种方法。所以小明共有8×3=24种方法可上。

　　2. 如图所示的五个圆圈A、B、C、D、E分别涂上颜色，每个圆圈涂一种颜色。如要求有线段直接相连的两个圆圈必须涂上不同的颜色，现有五种不同颜色的颜料可以使用。那么共有多少种不同的涂法？

    解答：有两种涂色情况。

　　(1) 用五种颜色分别给五种圆圈涂色，每个圆圈得都互不相同。所以不同的涂法其实是这五种颜色的排列，5×4×3×2×1=120种。

　　(2) 用四种颜色分别给五个圆圈涂色，且B和E所图的颜色相同。这等于用四种颜色分别给圆圈A、B、C、D涂色，每个圆圈的都互不相同。先从五种颜色中选出四种颜色，有5种选法。然后选出的四种颜色分别给圆圈A、B、C、D涂色，不同的涂法其实是这四种颜色的一个排列，有4×3×2×1=24种。故所有不同的涂法有24×5=120种。所以一共有120+120=240种。

　　六年级

　　1. 下图中的三角形都是等边三角形，红色三角形的边长是24.7，蓝色三角形的边长是26。问：绿色三角形的边长是多少？

　　2.若干支球队分成4组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场），共比赛了66场。问：共有多少支球队？（写出所有可能的参赛队数）

　　解答：列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表：

    因为，55加上3个表中所列的场数不能得到66，所以11个队的组不可能存在；

　　最多为10个队的组：45＋10＋10＋1＝66，45＋15＋3＋3＝66，有两种情况；

　　最多为9个队的组：36＋28＋1＋1＝66，36＋21＋6＋3，36＋10＋10＋10＝66，有三种情况；

　　最多为8个队的组不可能存在；

　　最多为7个队的组：21＋21＋21＋3＝66，21＋15＋15＋15＝66有两种情况；

　　最多为6个或6个以下队的组不可能存在。

　　以上可能的情况，总队数分别为：

　　10＋5＋5＋2＝22，10＋6＋3＋3＝22；

　　9＋8＋2＋2＝21，9＋7＋4＋3＝23，9＋5＋5＋5＝24；

　　7＋7＋7＋3＝24，7＋6＋6＋6＝25

　　即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况。