北京市奥校精选试题及答案173

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　在下面算式中添上一根火柴棒，使等式成立。

　　（1）

　　（2）

　　解答：19-6=6

　　16×6=96

　　三年级

　　1. 7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？

　　解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使最少的小队种得尽量少，所以前6个队应该越多越好，有公差d=1， 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

　　2. 由一个电影院，第一排有20个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，已知最后一排是78个座位，问一共有多少排？

　　解答：项数=（末项－首项）÷公差+1 = 30 （排）。

　　四年级

　　1. 甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨，多少天后两厂剩的原料一样多？

　　解答：4天

　　2. 三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列。已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分。

　　解答：72

　　五年级

　　1、足球世界杯决赛圈有32支球队参加，先平均分成八组，以单循环方式进行小组赛；每组前两名的球队再进行淘汰赛。直到产生冠、亚、季军，总共需要安排多少场比赛？

　　解：小组赛：32÷8=4支，8×C24=48；淘汰赛：8×2=16支，16-1=15

　　共48+15=63（场）

　　2、甲乙辆车同时从A、B两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求A、B两地相距多少千米？

　　解：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是40×2千米。

　　所以A、B两地相距40×2÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

　　六年级

　　1. 15张牌按顺序排成一列，将这15张牌按某一固定规律改变位置次序（此时不管牌上写的号码）称作一次“洗牌”，比如每次将每张牌后移一位，并将最后一张移到最前。若干次洗牌后，总能恢复成最开始的顺序，问最少洗牌多少次，才能保证至少出现一次最开始的顺序？

　　解：追踪某一张牌，它一次次移动，若干次（1到15的某一确定数）“归位”。则这张牌“走过”的“路径”上的牌，在移动这么多次后也一同“归位”。可知这个移动次数等于“路径”上牌的张数。

　　也就是说，这15张牌可以分成几部分，每部分的“归位移动次数”=本部分牌的张数。

　　总的“归位移动次数”=每部分的“归位移动次数”的最小公倍数

　　15=3+5+7，[3，5，7]=105

　　答案：105。

　　2. 在依次写有1~9的9张卡片中选出六个排成一圈，使得相邻两数之和是素数，问有多少种选法。