北京市奥校精选试题及答案174

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　下面算式各移动2根火柴，使等式成立。

　　解答：(1)7+9-8=8

　　(2)7+8=6+9

　　三年级

　　1. 12，19，26，33，70……，152应该是第几项？

　　解答：项数=（末项－首项）÷公差+1 = 21 （项）

　　2. 下面的算式是按规律排列的：

　　1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？

　　解答：先找出规律：

　　每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3。

　　如果是1，那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989—1）÷2+1=995个算式。

　　四年级

　　1、一只两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等，求原来上下层各有书几本？

　　解答：下层92本，上层294本。

　　2、在手工课上，同学们剪出了一些三角形，四边形和五边形的纸片，所有纸片总共有394条边，其中五边形有2个，四边形比三角形多82个，请问四边形有          个。

　　解答： 90个

　　五年级

　　1. 20块相同的糖，每次可以吃1块、2块、3块，分若干次吃完。但每次剩余块数不能是3的倍数（吃光可以），共有多少种吃法？

　　解：本题类似走台阶模型

　　共610种

　　2. 如图，直角梯形ABCD,四边形AEGF、MBKN都是正方形，且AE＝MB，EP＝KC＝9，DF＝PM＝4，则三角形DPC的面积为_________。

    解：设：正方形AEGF边长为a

　　三角形APD的面积为4a÷2+9a÷2+a2=(4+a)(9+a) ÷2

　　得a2=36，即a=6

　　PD2=（4+6）2+（9+6）2=325

　　同法可得正方形MBKN边长为6

　　∴直角三角形ADP与BPC全等（即可以完全重合）

　　∴三角形DPC是等腰直角三角形

　　面积为PD2÷2=162.5

　　六年级

　　1. (1)若要把九棵树栽成十行，要求每行三棵，你有什么办法

　　(2)若要把十棵树栽成五行，要求每行四棵，你有什么办法。

    答案：如图。

　　2. 我们可以将2008表示为几个不同的正整数之和，且每个正整数都是由同一个数码构成且至少是两位数，例如：2008=1111+666+99+88+44．若将8002用此方式表示，则至少需要用多少个整数？

　　解：8002除以11余5，所以111的倍数的和是555+1221×a，结合11的倍数的和不超过495，可得8002=3333+(999+888+777+666+555+333)+(99+88+77+66+55+44+22)。

　　答案：14个。