北京市奥校精选试题及答案176

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？

　　解答：2+1=3（段）9÷3=3（米）

　　2．一根铁丝，剪了3次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？

　　解答：3+1=4（段）6×4=24（米）

　　三年级

　　1. 小雨用跳棋摆成一个两层空心方阵，最外一层每边有跳棋14个。小雨把这个方阵共用去多少个跳棋？

　　解答：①（14－1）×4＋（12－1）×4

　　＝13×4＋11×4

　　＝96（个）

　　②（14－1）×4＝52（个）......外面

　　52－8＝44（个）......里面

　　44＋52＝96（个）

　　③ 或根据公式：总数=（最外层每边棋子数-层数）×层数×4

　　（14-2）×2×4=96（个）

　　答：用去96个跳棋。

　　2. 某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？

　　解答：（15 + 1）÷2 = 8（人）…… 求出来的是现在每边人数

　　所以总人数 = 8×8 = 64（人）

　　答：参加团体操表演的有64人。

　　四年级

　　1.  阴影部分是正方形，那么图中最大的长方形的周长是多少厘米？

　　解答（9+6）×2=30（厘米）

　　2. 用四个相同的长方形拼成一个面积为400平方厘米的大正方形，则每个长方形的周长是多少厘米？

　　解答：400=20×20——周长的一半

　　20×2=40(厘米)

　　五年级

　　1.  192939495969798999这个18位数除以11的余数是（     ）。

　　解答：由题意可知，奇数位的数字和是9×9=81，偶数位的数字和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45，因81－45=36， ，36÷11=3……3，所以，这个18位数除以11的余数是3。

　　2. 一个2009位数，每位的数都是2，这个数除以65所得余数是（   ）

　　六年级

　　1. 6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 +13 +14 +15 =

　　解答：原式=1³+2³+…+14³+15³-（1³+2³+…+5³）=[（1+15）×15÷2] ²—[（1+5）×5÷2] ² =14175

　　2.有20个砝码，重量都是整数克（允许有相同的重量），用它们可以称出重为整数克并且不超过2001克的所有物体的重量（称物体重量时，砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘），这20个砝码中最重的一个最少是多少克？

　　解答：为了称出1克重，必须有1克砝码，为了称出2克重，第2个砝码（依重递增的顺序）必须≤2克；类似地，以下砝码必须相应地不超过4，8，16，32，64，128（克），所以前8个砝码之和≤1＋2＋3＋4＋…＋128＝255，而2001－255＝1746＝145×12＋6，所以最重的砝码至少要146克。如下的20个砝码满足要求。

　　1，2，4，8，16，32，64，128，146…146(12个146)。最少是146克。