北京市奥校精选试题及答案179

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1．从1楼走到4楼共要走30级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

　　解答：4-1=3（段）30÷3=10（级）6-1=5（段）10×5=50（级）

　　2．某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从第一层走到第四层要60秒，请问以同样的速度从第四层走到第八层，还需要多少秒才能到达？

　　解答：4-1=3（段）60÷3=20（秒）8-4=4（段）20×4=80（秒）

　　三年级

　　1. 同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？

　　解答：我们可以把这个团体分解成三个方阵：3层的男生空心方阵，里面的女生实心方阵，外面的2层女生空心方阵。女同学的人数就是两个女生方阵的人数之和。

　　先由男生总人数，求出3层的男生空心方阵外层一边的人数：

　　108÷4÷3+3=12（人）

　　因为每向里一层,每条边上的 人数就少2，所以：

　　一、里面女生实心方阵每行人数为：12-3×2=6（人），总人数为：6×6=36（人）；

　　二、外面2层女生空心方阵最外层每边人数为：12+2×2=16（人），总人数为：（16-2）×2×4=112（人）；

　　女同学总人数为:112+36=148(人)。

　　答：女同学总人数是148人。

　　2. 小明用黑白两种颜色的围棋子摆了一个5层的实心方阵。已知小明用了85枚黑棋子，你知道小明用了多少枚白棋子吗？

　　解答：根据“实心方阵总棋子数＝每边数×每边数”，实心方阵最内层可以有1枚或者4枚棋子，从内向外，每层总数依次增加8。如果最内层是1枚棋子的实心方阵，摆到第五层时应该是9×9=81枚棋子。而小明摆到黑棋子是85枚，已经超过了，所以不符合题意。再算最内层是4枚棋子的实心方阵，到第五层应该是10×10=100枚棋子。那么白棋子的数量就应该=100—85=15枚。

　　答：小明用了15枚白棋子。

　　四年级

　　1. 一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来的正方形的边长是多少分米？

　　解答：(260+60)÷(10+6)=20（分米）

　　2. 一块长方形铁皮，在长边剪去6厘米，短边剪去3厘米后，得到的正方形面积比原长方形的面积少了54平方厘米，求原长方形铁皮的面积？

    　　解答：54-6×3=36 （平方厘米）

　　36÷(3+6)=4（厘米）

　　（4+6）×（4+3）=70（平方厘米）

　　五年级

　　1. 七位数22a333a  是6的倍数，那么a是多少？

　　解答：6=2×3，首先从2的倍数入手分析,a只能是0、2、4、6、8；其次，从３的倍数特征分析，2+2+3+3+3+2a=13+2a=3k，k=5时，a=1；k=7时，a=4；k=9时，a=7；所以，只有a=4要求

　　。

　　2. 在□内填入合适的数，使得五位数7□36□能被15整除？

　　解答：　15=3×5，设千位是x，个位是y。首先从5的倍数入手分析，个位y只能是0或5；7+3+6=16，当y=0时，16+x+0=3k，x=2、5、8 ；当y=5时，16+x+5=3k，x=0、3、6、9。所以符合要求的数有7个，分别是：72360、75360、78360、70365、73365、76365、79365。

　　六年级

　　1. 对于每一个四位数将其4个数字相乘，然后将所有得到的乘积相加，其和为多少？

　　解答：对于一位数，1+2+3+…+9=45

　　对于两位数，

　　10～19得到1+2+3+…+9=45

　　20～29得到2×（1+2+3+…+9）=2×45

　　30～39得到3×（1+2+3+…+9）=3×45

　　…

　　90～99得到9×（1+2+3+…+9）=9×45

　　总和为45×（1+2+3+…+9）=45×45

　　类似可得对于三位数总和为45×45×45；对于四位数总和为45⁴=4100625

　　2. 有一口水井，井中有水。在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完。现用甲乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用了9小时才将水抽完。在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需要多少小时抽完？