北京市奥校精选试题及答案184

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1.红花比黄花的2倍多5朵，红花比黄花的3倍少2朵，红花和黄花各有多少朵？

　　解答：黄花（5+2）÷（3-2）=7（朵）   红花  7×2+5=19(朵) 或7×3-2=19（朵）

　　答：黄花有7朵，红花有19朵。

　　2.明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？

　　（本题提示：妈妈与明明的年龄差是不变的。）

　　解答：妈妈比小明大的岁数    4×8－4=28（岁）

　　妈妈今年的岁数    12＋28=40（岁）

　　答：妈妈今年40岁。

　　三年级

　　1. 甲、乙、丙三人共有图书99册，甲给乙18册，乙给丙5册，丙给甲12册，这时三人的数量相同，甲、乙、丙原来各有多少册？

　　解答：见表。

　　2．若干个同样的盒子排成一排，小明把50多枚同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没装棋子。小光趁小明不在时偷偷从每个有棋子的盒子中各拿了一枚棋子放在空盒中，然后把盒子重新排了一下。小明回来后仔细查看一番，没发现有人动过这些盒子和棋子。问：共有多少个盒子？共有多少枚棋子？

　　解答：因为有一个空盒子，而小光动过之后，小明没有发现，说明动之前一定有一个盒子装有1个，同样有装有2个，3个……又因为共有50多个，所以共有11个盒子，每个盒子原来分别有0，1，2，……，10个；共有1＋2＋……＋10=55个棋子。

　　四年级

　　1. 一个人沿着铁路线旁的小路以每秒钟2米的速度向前行走，迎面驶来一列火车，从车头相遇到车尾离开共用了13秒钟，已知火车的速度是每秒钟18米，那么这列火车的全长是多少米？

　　解答：（2+18）×13＝260米

　　2. 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍。已知甲上午8点经过邮局门口，乙上午10点经过邮局门口，问：甲、乙二人在中途何时相遇？

　　解答：2÷（1＋1.5）＝0.8时＝48分   8点再过48分是8点48分相遇

　　五年级

　　1．商店里有六箱重量不等的货物，分别装货15、16、18、19、20、31千克，有两位顾客买走了其中的5箱货物，而且一个顾客买的货物的重量是另一个顾客买的货物的2倍，问：商店剩下的一箱货物的重量是多少？

　　解答：两位顾客购买的货物的重量一定是3的倍数，从余数考虑会简单些，余数分别是：0、1、0、1、2、1， 余数和是5，而只能剩下一个就要是3的倍数，所以只能剩下余２的货物。所以最后剩下的是20千克的货物。

　　2. 1-100的自然数中，最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都是３的倍数？最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都不是３的倍数？

　　解答：（1）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求必须全部选自余0的那一组。所以有33个。

　　（2）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求不能同时选择余1的和余2的，而余1的多，所以选择余1的一组，此外还可以在余0的那一组选择，但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个。

　　六年级

　　1. A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分；那么D的得分是多少？

　　解答：如果B是第二名（或并列第一名），由于E是第三名，得了96分，所以A、B得分都不少于97分。因为A、B、C的平均分是95分，那么C最多得91分，与题目条件矛盾，所以B不是第二名，同样C也不是第二名。由此可见第二名只能是D。B、C、D的平均分比A、B、C平均分少1分，所以A比D多3分，A最多100分，如A100分，则D97分，（如A99分，D96分，又与题目条件矛盾）

　　2. 甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生。已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍。问汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场。

　　解答：24÷[1＋（7-1）÷2+1]=4.8（千米）